..спасибо большое!

з.ы.
0.0027 Дб - сильно круто.
Интересно, если предварять измеряемый импульс, сеткой калибровочных импульсов - это поможет?

Я исхожу из общего принципа передачи информации. Вот мы хотим передать коротким импульсом сколько-то там квантов. Или амплитудой, или частотой.
Есть ли преимущества у этих способов?
Метод наименьших квадратов очень даже люблю, но для подгонки (нахождения экстремума) нелинейной функции трудно априори сказать, насколько будет острый экстремум.
Не знаю, как Вы считали... Кажется Вы шум не совсем честно добавили. Если бы посмотреть картинку вблизи экстремума при вариации...


Что-то я непонятное написала? Все вроде бы поняли.


Вот. Не все не знают про принцип неопределенности.

Можно искать не максимум в спектре, а точки спада до нуля. А потом найти середину.

шум не совсем честный, не гаусс, а просто равномерный, 2*rand()-1, на корень из 3 еще помножил, чтобы СКО совпадало.
и я не для нахождения максимума на спектре МНК использовал (там для того чтобы найти максимум достаточно параболу на макушку спектра натянуть, а для это и обычных линейных наименьших квадратов хватит).
я просто исходные данные сразу аппроксимировал A*sin(w*t), и находя A и w прямо брал значение частоты и смотрел как оно воспроизводится с случайным шумом.
этому методу неравномерность АЧХ вроде не так сильно должна мешать.


нет там таких точек

А матлаб нашел.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Видите, частота синуса составляет 1/128 от всей последовательности. Эту частоту легко можно найти в спектре, и именно не по максимуму, а по нулям.

шумы не забыли?

..так , извиняюсь, к какому выводу пришли в конце темы?
Можно измерить с требуемой точностью или нет?

так есть точки? шум при чем? преобразование Фурье с шумом успешно борется.

..в шумах , наверное, минимумы потонут.

Смотря по какому уровню измерять. Думаю, все же точнее будет, чем ерзать по вершине.
Об уровне шума в задаче ничего не сказано. Показанные выше картинки тоже не с бесконечной точностью вычислены...

Отлично, спасибо! Теперь осталась самая малость: набросьте ошибку на амплитуду, сперва белую, потом другую. Хорошо бы также поварьировать частотой дисkретизации (и, строго говоря, ее фазой). Ошибка оценки параметра как фунция ошибок измерения - весьма наглядно выйдет. Потом тут советовали синусом приблизить - тоже интересно. Все это с чисто дидактической целью, само сабой. Вот Таня все настойчиво толкует нам про принцип неопеделенности, да кто ж из нас ее слушает.

Но причём тут точность тактирования, когда информацию для FFT вы получаете с помощью АЦП.
Стало быть надо учесть ошибки АЦП: дискретность, шумы квантования, ошибку преобразования и нелинейность, и перевести суммарную ошибку в джиттер, плюс учесть джиттер тактовой опоры, термодрейф и ошибку установки частоты опоры.
А если ещё и учесть вполне возможные искажения синуса, которые в этой короткой выборке можно и "не увидеть", то о 10 Гц и речи не будет.

Не буду приводить, так как никаких данных по АЦП не приводилось. В любом случае либо количество точек измерения, либо разрядность АЦП будут слишком малы для построения достаточно точного по форме и амплитуде спектра. ИМХО как раз это очевидно...

..не очевидно, спектр (из-за появившихся гармоник) тут точный не нужен, нелинейность АЦП на наличие центрального пика влияние не окажет, а шумы АЦП нужно учесть в С/Ш анализируемого сигнала.

Да Вы просто революцию совершили в спектральном анализе! А ужики-то из радиоветки и не знают Чухаются, понимашь, со своими спектроанализаторами, измерителями фазовых шумов и частотомерами , а тут оказывается всё так просто!
Ну что же, не буду вам мешать в создании СА и частотомеров нового поколения...

..чё ж вы так сразу сдаётесь, не борец.
Нет чтоб мордой в факты ткнуть.

Какие факты? В этой теме пока не было речи о фактах. Если так интересно подтвердить свою правоту или заблуждение, то включите анализатор спектра, установите на генераторе частоту 1,8 МГц в полосе 0.01...2 МГц, выкрутите swep time в минимум, а RBW и VBW - в максимум, установите маркер в Peak и оцените болтанку значения частоты. При этом учтите, что имеете дело с постоянным сигналом, а не 7 периодами. Удачи!

..вспомнилось (оффтопик каюсь) https://www.youtube.com/watch?v=UoKlKx-3FcA

Уже оценнили? А теперь включите опцию измерения частоты с точностью 10 Гц и засеките время одного измерения. Сравните результаты изменения sweep time и разброса значений частоты. При этом опять надо помнить про то, что имели дело с постоянным и почти неискажённым синусом...

VCO, а как там будет с болтанкой нулей? ;-)

А если вспомнить старый добрый частотный детектор?

Сузьте полосу - посмотрите. Вы всё время забываете про 7 периодов...

А какова его погрешность?

Я вижу, что около нулей спектр быстрее всего изменяется. Значит, и найти эти частоты будет проще, чем искать максимумы на плоских вершинах.
Э, може мне в Нобелевку обратиться? Как думаете, дадут?

А нельзя ли сделать, какую надо?

..Нобелевку на всех участников мозгового штурма.

Столкнулся с подобной проблемой, но надо было определять не частоту, а фазу, вернее разность фаз двух бурстов. Решение- перенос на ПЧ ультразвуковую, оцифровка, поиск бурстов, фит двух синусов методом 5 переменных (частота- общая, амплитуды и фазы для каждого сигнала различны). Наверно тут тоже бы подошел такой же алгоритм- оцифровка ПЧ и фит синуса. Т.к оцифровка не когерентная, то точки разбросаны случайным образом и простые мат методы определения фазы не работают. Хуже, если на бурст наложено окно типа гаусса, т.е амплитуда импульса не постоянная по времени. Тут автоматические методы обычно не работают.

За 7 периодов? А с какой точностью вы их найдёте в логарифмической частотной шкале?

Давно пора!

Дадут. ПосмертноШнобелевку

Если бы было можно, то в цифру бы не ушли.

Ха! Вечная тема измерения частоты по одному периоду.
Читайте, что fontp написал.
http://electronix.ru/forum/lofiversion/index.php/t84446.html

В логарифмическом - еще лучше. Там такие крутые провалы, обалдеть! Ой, я про амплитуду в децибелах. А частоту в октавах - не надо. БПФ в линейном масштабе вычисляет.
Кстати, на моей картинке спектр немимметричный! Чудо!

Нету там никакого чуда..

При умножении прямоугольного импульса длительностью T_имп = 7/f_н на cos(2*pi*f_н*t) = {exp(2*pi*i*f_н*t)+exp(-2*pi*i*f_н*t)}/2

спектр полученного радиоимпульса распадается на два слагаемых: (1/2)*sinc[(f_н+f)*T_имп/2]+(1/2)*sinc[(f_н-f)*T_имп/2].

Соответственно, хвосты одного sinc'а наезжают на основной максимум другого sinc'а и приводят к нарушению локальной симметрии вблизи максимумов обоих sinc'ов.

Учите матчасть, короче..

..если верить теме по ссылке - всё можно измерить с требуемой точностью через FFT.

Кстати, тут при переносе в ультразвук выигрыш по тактовой частоте совсем небольшой. Есть ли смысл?
Мне наши ЦОС-ники доказывали, что проще оцифровать на четверти Найквиста с большей разрядностью.
Но это вроде-как справедливо для устойчивого периодически повторяющего сигнала ПЧ, но не для 7 периодов...

А центральный лепесток откуда взялся? Или их там уже три Бунши sinc'а?
Или это два синка расползаются недалеко, центральные лепестки почти рядом?