Уважаемые, Люди Знающие!!!

Помогите еще пожалуйста, разобраться, откуда в проводимости эквивалентной G (пожалуйста, см. прикрепленные файлики) коэффициент 8/pi^2, при моделировании четвертьволнового резонатора. По моей логике, G=4/Z0*alfa*lamda.
Как вывели 8/pi^2 для C эквивалентной, с Вашей помощью, дошло и получилось (если еще кому интересно файлик с последовательностью формул прилагаю, любая критика принимается).

Заранее всем огромнейшее спасибо!!!

Не вник до конца, но если "укоротить" корень до sqrt(L/C) в знаменателе (18) то равенство будет соблюдено.

Спасибо, Вам attache, что откликнулись!
Только проблема в том, что для C я вывела (формула 18), а вот для проводимости G вывести этот коэффициент (8/pi^2) не могу

Но мне всётаки кажется, что в формулу (18) закралась ошибка.

Сейчас, аккуратненько еще раз посмотрю...

а что Вам это даст по существу поисков тангенса диэлектриков . Ну допустим коэффициент (8/pi^2) для эквивалентной проводимости Вы получили. А что дальше ?

Не нашла ошибочку...



Сказали вывести коэффициенты для объяснения теории...Нет у меня ума...

В формуле (18) 2*pi^2 в знаменателе должно быть за знаком радикала, но конечный ответ верный, наверное, это у Вас просто опечатка. Мне вот интересно другое: что за проводимость G? Если это четвертьволновый разомкнутый на конце резонатор, то его входное сопротивление на резонансной частоте близко к нулю, т.е. эквивалентен последовательному колебательному контуру, для которого вводится эквивалентное сопротивление. Проводимость тогда 1/R, но обычно этой величиной для последовательного контура не пользуются. Если же четвертьволновый резонатор короткозамкнут на одном конце, вблизи резонансной частоты он эквивалентен параллельному колеб. контуру с малой эквивалентной проводимостью. Ваша формула относится не к этому случаю? А то я немецким не владею, желательно бы глянуть на английском или русском

Простите, ешкин-кот, со мной!!!
Спасибо, тау и attache!!!
Еще если скажите, откуда это в G, вообще счастливая спасть пойду!


Вот, я же говорю, что здесь только умные люди!!!
Спасибо, за проявленный интерес!!!

Вы в точку, только у меня разомкнутый четвертьволновый шлейф, а он (подлый) ведет себя как последовательный колебательный контур, а как простите, немцы прикрутили этот коэффициет к шунтирующей проводимости, понять не удается моему слабому умишке, а немецким не владею также.
На русском и английском из того, что нашла, тоже никто об этом не упоминает

ну раз сказали, то в ответ и Вы скажите им : мол тангенс потерь диэлектрика должОн быть одинаковым что для погонной проводимости и погонной емкости
типа tgδ=G'/(ωC')
также и для якобы эквивалентных сущностей типа G_eq/(ωC_eq)
приравняв G'/(ωC')===G_eq/(ωC_eq) и подставив из вашей 18 формулы C_eq получите искомое.

Скажу, Уважаемый тау, я им уже много чего сказала!!!
Только вот еще заполните пробел, как бы это связать с формулами 10 и 11, если я допишу в формулу 11, что 1/(jwC+G), то чего надо дописать в формуле 10?
Так как я их приравниваю при вычислениях.

ну тады может это поможет как-то ?

это у Бессонова в ТОЭ

Конечно ПОМОГЛО, Дорогой тау!!!
Дошло!!!

СПАСИБО ВАМ ВСЕМ ОГРОМНЕЙШЕЕ!!!

Все, гуглю Бесснова и баиньки!

а зачем Вы их приравниваете ?
Вы лучше разделите (14) на (15) в ваших формулах и извлеките корень.
Получится что Ze=Z0*pi/4 (эквивалентное волновое равно физическому с "некоторым странным "коэффициентом)
Вы уже Re научились измерять (по теме "тангенс потерь" )
а ведь Re=Ze*tgδ , откудова tgδ вполне вычисляется в Ваших поисках ( с правильным поправочным коэффициентом )

А я их приравниваю, по пояснениям из лекции, которую Вы мне (еще раз спасибо), последний раз дали, в предыдущей моей теме, там про это говорится, только не для шлейфа, но вот я и применяю, полученные знания, правда, не всегда удачно. А Re, конечно я теперь найду!!!

Кате25, лучше всего не прибегать к использованию эквивалентных схем на сосредоточенных элементах в вопросе вычисления вашего тангенса потерь. Это лишняя сущность. можно все определить проще. В учебниках приводится весьма универсальное выражение для ненагруженной добротности резонатора с малыми потерями любой длины.
оно такое : Q=β/(2α) (можете дать ссылки на несколько источников в своей работе )

из него tgδ=2α/β в случае потерь только в диэлектрике, как у Вас.

для четвертьволнового резонатора βl=pi/2 по определению

αl берете из выражения (вашего N 10 ) Zin=Z0*αl , где Zin которое Вы измеряете на резонансе ( нет необходимости называть его плохим словом "эквивалентное" Re)

в сухом остатке tgδ=2α/β=2αl/(βl)=2*(Zin/Z0)/(pi/2)= (4/pi)*(Zin/Z0).

Что тут важно: немецкий коэффициентик типа (8/pi^2) просто идет лесом, он Вам не нужен.

Уважаемый, тау!
Вы, без сомнений ГЕНИЙ!!!
И все, что Вы говорите, очень полезно и правильно!
Я спорила, сегодня с моими здесь... Сказали, что нужно выводить, дурацкий коэффициентик... День прошел ЗРЯ!!!

Вы меня уж простите, за глупые воросы, но мне Вы уже столько помогли...
Все равно воспользовалась я методикой предложеной и разжеванной для меня многоуважаемым тау и как другие Умные Люди здесь подсказывали: последовательная электрическая цепь, остался один вопрос для достоверности.
Проверьте пожалуйста:
Rобщая=Req+1/Geq-? Req-потери за счет скин эффекта и геометрии резонатора и Geq-потери за счет диэлектрика.
(Рисунок со схемкой прилагаю).
Заранее ВСЕМ самое большое спасибо!!!

Гмммм оказалось полезно спрашивать, дошло до самой, кажется здесь все правильно, только вот теперь почему-то сопротивление (за счет потерь в диэлектрике) при вычислениях получилось отрицательным. Разве такое может быть?

Нет. У Вас же цепь состоит не из одной последовательной ветви. На резонансной частоте сопротивление конденсатора по модулю несравнимо меньше 1/Geq, они образуют параллельную цепь, а Вы пренебрегаете сопротивлением конденсатора, что делать нельзя. Резонансная (циклическая) частота в таком контуре будет отличаться от 1/sqrt(LC), при малой Geq резонансная частота будет стремиться к 1/sqrt(LC). Короче, поупражнялся я с нудными преобразованиями комплексных чисел, и вот что у меня получилось(см. рисунок).

Уважаемый, Dunadan, огромнейшее спасибо за огромную помощь и Ваше время!

Собрала ВСЕ чему Вы меня научили!

http://ompldr.org/vYjNjNg/Raschet.xls

Но почему же проводимость я насчитала отрицательной? Будьте добры, ткните носом, где я снова туплю!

Заранее ВСЕМ огромнейшее СПАСИБО!!!

Проверьте, почему экспериментально полученное суммарное сопротивление потерь Rtot оказалось меньше расчетного значения последовательного сопротивления потерь Req, по логике вещей должно быть всегда Rtot>Req, ведь Rtot=Req+1/Geq. Откуда, скажем взято значение погонного сопротивления потерь 1,03653 в формуле для Req?

Спасибо, хороший вопрос...
По формуле вычислила:

Zs=Zind=50 Ом, а Uin и Uout, по графикам.

Ну хорошо, если Req трогать нельзя, попробуем увеличить Rtot.
Формула для вычисления Rtot у Вас, по-видимому такая: Rtot = (Zs*Vout/(Vin - Vout))*(l/2).
Возникают два вопроса:
1) если Zs=50, то почему в формуле стоит 25*Vout?
2) если мы измеряем напряжение на входе резонатора, почему в формуле фигурирует длина резонатора l=0,34?

Итак, если исправить 25 на 50 и убрать множитель l/2, получаем:Rtot=0.34 и Geq=1.12e-4, явно положительное значение.

Успехов!

Спасибо, Вам огромнейшее, Добрый Вы Человек, Professor!
Сделала, то что посоветовали, в итоге, Req (оно у меня, как я полагаю, должно быть одинаковым хоть для воды хоть для воздуха, в перерасчете стало равно 0.35, так его я, домножаю на l/2)...Вот и снова я все испортила...

И простите, мне кажется, все-таки в моей формуле д.б. 25, так как Zs параллельно Zind...

Zs никак не параллелится с Zind при расчете напряженя на Zind. Из формулы для простейшего делителя напряжения на двух сопротивлениях:
Vout=Vin*(R2/(R1+R2) вытекает R2=R1*Vout/(Vin-Vout). В нашем случае R1=Zs, R2=Zind.
Вообще в этой схеме Zind на самом деле включено параллельно входу резонатора, то бишь параллельно с Rtot.
Поэтому на самом деле вместо Rtot Вы вычисляете сопротивление параллельной связки Rtot и Zind. Надо бы как-то отделить мух от котлет.

Спасибо, Вам, самое большое!!!
Буду думать как облегчить себе жизнь...

To Professor: Rtot=Req+1/Geq - неверно, я уже писал, почему.
То Kate25: Я, конечно, не вникал в суть Вашей работы, посмотрел только на схему. Воздух и вода - это диэлектрики, заполняющие резонатор? Тогда непонятно, почему Вы считаете,
что Req не будет изменяться, ведь оно зависит как от волнового сопротивления лини, так и от погонных потерь, а обе эти величины, в свою очередь, зависят от диэлектрической проницаемости. При условии, что исходя из полученных Вами экспериментальных данных Вы правильно посчитали Rtot и Req, имеем следующие уравнения для цепи:

Уважаемый, Dunadan, спасибо, Вам, что помогаете!!!
Конечно, ВЫ, правы! И про Rtot=Req+1/Geq (ступила).
Но понимаете, мне хочется, чтобы Req не зависило от диэлектрических потерь, а только от потерь за счет скин-эффекта, а в G очень-очень хочется запихать потери воды, так как в правильной формуле, предложенной Вами, если я исключу потери за счет диэлектрика, то Rtot=Req.

Kate25, Сорри, Req же у Вас, по определению, сопротивление, связанное с потерями в металле, и от диэлектрика, конечно, не зависит. Я с Rtot перепутал. Но Req все равно будет разным в Ваших двух случаях, потому что резонансы наблюдаются, естественно, на разных частотах, а потери в металле зависят от частоты. Т.е., как справедливо заметили EUrry и тау в одной из Ваших тем, без априорной информации о зависимости (в виде формулы или графика) потерь в металле от частоты не обойтись, потому что иначе мы можем определить только Rtot. Либо надо иметь еще один резонатор, который резонирует в воздухе на такой же частоте, как первый резонирует в воде (он будет длиннее первого). Измерив его Req=Rtot на его резонансной частоте и умножив на отношение длин первого и второго резонатора, получим Req для первого резонатора, заполненного водой.
В обоих случаях нужно сначала получить Req, а потом из него определить Geq, поскольку Rtot известно.

Уважаемые, Умы!
Прежде всего СПАСИБО ВАМ самое большое!!!
Похвастаюсь результатами, если еще расскажите почему надо умножать на на отношение длин первого и второго резонатора.
Так как если предпринять такой шаг, то все получается!!!
Еще раз спасибо!

Мы интересуемся потерями в металле резонатора с водяным диэлектриком на его резонансной частоте. Мы вычислили потери (обозначим их Req2, они равны Rtot2) в металле для другого резонатора с тем же поперечным сечением, с тем же металлом, на той же частоте, но другой длины L2 (поскольку заполняющий его диэлектрик - воздух). Но Req не зависит от диэлектрика, поэтому очевидно, что погонные потери в металле (потери в металле на единицу длины) в обоих случаях одинаковы. Для нашего первого резонатора с водяным диэлектриком сопротивление потерь в металле и длину обозначим как Req1 и L1. Тогда из равенства погонных потерь получаем простую пропорцию Req1/L1 = Req2/L2.

Три метра медной трубы разместить в лабушке не удалось...
Взяла 1.7 м, вместо воды-этанол, в резонаторе 0.34 м.
Получилось вот так:
http://ompldr.org/vYjQxdA/031111RaschetK.xls

Сделала как тау научил и Dunadan сильно помог!!!
Поругайте еще пожалуйста!!!

Спасибо огромнейшее!!!

С этанолом оно, конечно, веселее.
Все же я бы не стал усложнять эксперимент и идти на дополнительные материальные затраты, а получил искомый результат, так сказать, на кончике пера.
Rtot = Req+1/Geq конечно же неверно, потому как проводимость потерь включена параллельно емкости резонатора. Правильно было бы преобразовать Geq в последовательное эквивалентное сопротивление потерь диэлектрика, обозначим его Rd. Тогда Rtot=Req+Rd. Из теории цепей известен принцип преобразования комплексной проводимости Y=G+j*B в комплексное сопротивление Z=R+j*X. При этом:
Z = G/(mod(Y))^2 - j*(B/(mod(Y))^2); R = G/(mod(Y))^2.
mod(Y) = sqrt(B^2 + G^2) - модуль комплексной проводимости
У нас емкостная проводимость резонатора вместе с проводимостью потерь диэлектрика образуют комплексную проводимость Y=G + j*w*Ceq.
Тогда эквивалентное сопротивление потерь диэлектрика будет Rd = Geq/(Geq^2 + (w*Ceq)^2).
В результате эксперимента получаем значение Rd=Rtot - Req. Далее вспоминаем школьную математику и решаем квадратное уравнение Ged^2*Rd -Geq+ w^2*Rd*Ceq^2=0. Находим Geq.

Это все, конечно, правильно, но Req Вы как получите? В случае с резонатором, заполненном воздухом, все понятно: Req = Rtot. Но для резонатора с диэлектриком можно определить прямым экспериментом только Rtot. Вот и получается, что нужны все-таки знания о зависимости потерь в металле от частоты, или же можно попытаться определить потери в металле на резонансной частоте резонатора с водяным заполнением с помощью другого резонатора с воздушным заполнением, но резонирующем на той же частоте.

Вы полагаете, потери в воздухе отсутствуют? А потери на излучение не могут исказить результат?
Погонное сопротивление потерь поддается вычислению (Фрадин. Антенно-фидерные устройства, стр.62):

R' = (5500/r)*sqrt(1/(sigma*lambda)); Ом/м

r - радиус центрального провода коаксиального резонатора, мм
sigma - удельная проводимость металла (для алюминия=3,5e7, для меди=5,8e7 1/(Ом*м);
lambda - длина волны.
Далее по эквивалентной схеме: Req = R'*(l/2).

Большое спасибо за формулу! Теперь, конечно, нет необходимости в еще одном резонаторе. Собственно, этого и добивались: нужна была зависимость погонных потерь в металле от частоты.

Потери в воздухе уж гораздо меньше потерь в воде. И потери на излучение, конечно, присутствуют. Длина резонатора несравнимо больше корня из площади излучающей апертуры открытого конца, поэтому этими потерями можно пренебречь. В любом случае пренебрегать чем-то приходится, иначе получится совсем неподъемная задача.

Уважаемый, Proffessor, СПАСИБО ОГРОМНЕЙШЕЕ!!!
Сейчас снова озадачусь с матлабом напару!

Тут, тысячу раз спасибо Всем, сказать маловато-то будет!!!!

Поругать - это запросто.
Вот вы там спирт в трубы наливаете маленькими порциями но в больших количествах, а это перевод продукта

чему я Вас там научил - не вспомню, глядя на формулы из файла 031111RaschetK.xls. Посмотрите приложенный другой файлик xls. Может поможет.

по результатам расчетов построена модель с потерями, посмотрите на рисунок. Такой получается ?

ps/поправил расчет - двоечку забыл для R'

Введение проводимости в фунцию передачи повлияло на частоту резонанса...

То Kate25:

Уважаемые, Умы!
Прежде всего
СПАСИБО ВСЕМ САМОЕ БОЛЬШОЕ!!!

Ну еще результат, как и обесщала (интересно хоть это правильно написала )

Вся критика и шишки принимаются!
За которые отдельные благодарности.

взял Вашу картинку и натянул другую, из 40-го поста этой темы. так имхо лучше п.м.с.м.
И когда Вы уже откажетесь от эквивалентных LCRG схем?, жду не дождусь.
некоторое несовпадение слева от резонанса объясняется увеличением потерь на g' на этих частотах , по -видимому. А модель считает что g' константа дескать.

В эксельном файлике надо комментарии не лениться писать , например непонятно что там за коэффициент 0,2 в ячейке G5 и ниже.
Это-ж надо сильно напрягаться чтобы понять что 0.2=0.34/1.7

В файлике комментарий дописала, конечно Вы правы!
От LCRG схем уже у самой "ум за разум", но мне сказали, чтобы было так, а еще кто бы помогал кроме Вас (Умные Люди Форума), я имею ввиду, здесь на работе, может уже бы сдвинулась с места.
Проверила g', переписала функцию передачи в матлабе, где-то оять что-попало пишу.
У меня действительно в предыдущих "счастливых" результатах все зависит от R2, и никак от G.
Думаю дальше...

эт точно.
проверил еще раз файлик . А почему это Вы для емкости учли немецкий коэфф а потом при расчете G опять умножили на этот нехороший коэффициентик . Если уж Вы рассчитали Leq и Ceq то Geq без всяких коэффициентов 8/pi^2 и длины резонатора должен по формуле вычисляться. Иное дело если бы Вы знали погонное G' , вот тогда бы и применяли длину и коэффициентище чтобы найти Geq.

Спасибо огромное!
Значит, осталось ачх домучить...

Уважаемые, Умы!
Вы мне все очень-очень помогли уже столько, сколько я в свое время в Университете родном не выучила, каюсь.
Однако, теперь вот спорю с боссом, не можем посчитать Req (cхему еще раз прилагаю, чтобы не бегать по страничкам).
Выскажите пожалуйста еще раз свое очень критичное мнение по этому поводу.
(Рассчеты босса также прилагаются).
Заранее, Всем, самое большое спасибо!

ушло в личную почту. Закон Ома знаете
Садитесь. Пять с минусом
.

Тысячу раз спасибо!!!
Только мне еще все додумать надо...