Нелинейность - нелинейностью остается. Тут ничего не сделаешь. Это инструментальная погрешность, проще говоря.
Но есть один интересный моментик. За счет биений отсчетов больших 1 дискреты, она линеаризируется. Проще говоря, интегральная состовляющая больших биений оказывает линеаризирующее влияние.


Не уверен в этом.

Не согласен. Хотя о чём это вы

Тут я так понял у многих бытует мнение, что АЦП должен иметь всевозможные нелинейности равные 1 МЗР. И ну никак не могёт быть такого, что 24-битный АЦП имеет нелинейности, ну скажем 8 МЗР. Это будет сразу ШОК!

Повторюсь с некоторой вариацией.
За счет биений отсчетов больших величины нелинейности, она линеаризируется. Проще говоря, интегральная состовляющая больших биений оказывает линеаризирующее влияние.


Да, это сильно сказано.

Подумайте ещё раз хорошенько. Допустим у АЦП есть одна из ошибок - интегральная, ошибка усиления или смещения. Как это Вы её исправите биениями? - А никак! Только дифференциальную можно.

Ошибка смещения убирается самокалибровкой по включению (после инициализации). По поводу ошибки усиления я подумаю. Беру таймаут.

У меня тоже такое ощущение есть...От этого простое лекарство: читать докаментацию нужно внимательно.


Калибровка может убрать только систематические погрешности. Если Ку, например, дрейфует непредсказуемо, то калибровка не поможет. то же касается и других видов погрешностей.

Да, это точно.
После раздумий продолжение про линеаризацию нелинейностей.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Изначальная характеристика (1) имеет нелинейность типа "зоны нечуствительности".
Характеристика (2) получается при модулирующем воздействии чуть больше "зоны нечуствительности".
Характеристика (3) получается при модулирующем воздействии чуть больше величины двойной "зоны нечуствительности".
Понятно, что качество линеаризации будет тем выше, чем модулирующее воздействие больше, чем величина нелинейности.

ещё одно условие: характеристика до линеаризации должна быть монотонной.

Да. Монотонной и однозначной, но с этим проблем тут нет.

[quote name='alexander55' date='Feb 19 2008, 09:06' post='367464']
Вот насчет прибавки в 6 разрядов - это самообман. Реально это 4. Остальное все понятно.
[/quote]
Прибавка в 6 разрядов исключительно из-за сужения полосы.
Усреднение спектров (каюсь, ранее пропустил слово мощности) делалось исключительно для повышения точности оценки уровня спектральной плотности шумов. Суммирование спектров мощности отношение С/Ш не улучшает. Так что 4 разряда от усреднений тут вообще непричем.

[quote name='Alex255' date='Feb 18 2008, 14:30' post='367014']
Но, ежели 10 битный АЦП имеет интегральную нелинейность (ИН) +-1МЗР, то соответствующий "16 битный" будет иметь +-64МЗР ИН и соответвенно такую же точность. Насколько корректно называть его 16 битным?
[/quote]
Да, именно так. Только точность тут не причем. Я надеюсь, Вы не будете по одному отсчету что-либо измерять. Или будете?

quote name='GetSmart' date='Feb 18 2008, 15:52' post='367085']
Тут я так понял у многих бытует мнение, что АЦП должен иметь всевозможные нелинейности равные 1 МЗР. И ну никак не могёт быть такого, что 24-битный АЦП имеет нелинейности, ну скажем 8 МЗР. Это будет сразу ШОК!
[/quote]
Да хоть 80 МЗР Но если Вы говорите о конкретном приборе, до Data Sheet в студию!

[quote name='alexander55' date='Feb 19 2008, 09:06' post='367464']
…Изначальная характеристика (1) имеет нелинейность типа "зоны нечуствительности".
Характеристика (2) получается при модулирующем воздействии чуть больше "зоны нечуствительности".
Характеристика (3) получается при модулирующем воздействии чуть больше величины двойной "зоны нечуствительности".
Понятно, что качество линеаризации будет тем выше, чем модулирующее воздействие больше, чем величина нелинейности.
[/quote]
Неужели Вы всерьез думаете, что этими танцами с бубном удастся изменить неизменяемое?
Нелинейность в передаточной характеристике АЦП, как была, так и останется. Единственное, что Вы можете изменить, так это её последствия.
Разве не понятно то, что написано в статьях по ссылкам?
Идея-то простая – размазать энергию продуктов нелинейностей по всему спектру. Потом за счет задранной частоты дискретизации отфильтровать нужный участок спектра, только тут и нигде ранее энергия продуктов нелинейностей снизится.

Дык я говорил об абстрактном АЦП, а точнее об идее создания такого АЦП программными методами. И я немного неточно выразился. Вижу Вы меня уже неправильно поняли. Я имел ввиду суммарную нелинейность (ошибку) 256 МЗР в 24-разрядном АЦП, то есть в 8-ми младших разрядах. При том, что АЦП будет иметь монотонную характеристику.

Что 4, что 6 разрядов - из-за сужения полосы. Усреднение тоже снижает полосу. Разве не так ?


/*Неужели Вы всерьез думаете, что этими танцами с бубном удастся изменить неизменяемое?
Нелинейность в передаточной характеристике АЦП, как была, так и останется. Единственное, что Вы можете изменить, так это её последствия.
*/
Про изменение последствий нелинейности и идет речь. Физически нелинейность присутствует по любому. В этом я с Вами согласен.
PS. В Вашем посте какая-то ошибка форматирования. И текст плохо читается.

Вижу, все поднимаете разр. способность... Видать, все никак не поднимается она!

У всех поднимается. Только у вас не хочет. Но ничего. Это лечится

ЗЫ. Эту тему я поднял чисто для выяснения того, кто и как это умеет делать и о реальных "достижениях".

Дельная тема. Знание теории никому не помешает (и мне тоже).

Да нет, я тоже имел в виду абстрактный АЦП - что-то до АЦП+АЦП+последующая обработка.
INL уровня 256 МЗР у 24-ех разрядного АЦП – это, конечно, полное безобразие.
Но, по-моему, Вы зря считаете, что dither не размазывает продукты INL по спектру. Linear Technology, например, так не считает - http://miredaktion.sv-www.de/imperia/md/up...olutions_44.pdf
Давайте рассуждать так. INL определяется через DNL разных кодов. Фактически, INL говорит только о том, каково максимальное число последовательно идущих ошибок одного знака от DNL в коде АЦП при линейно возрастающем напряжении.
При этом уровень INL не связан с энергией и спектром сигнала ошибок. Можно привести примеры последовательностей кодов с малым INL, но большой энергией сигнала ошибки. И наоборот.
И теперь давайте посмотрим на спектрограммы AD9042, приведенные в статье по первой ссылке. INL у AD9042 = 0.75 LSB, а DNL = 1.25 LSB, соизмеримые числа. Частокол в спектре продуктов обеих нелинейностей весьма внушителен, уровни -90дБ и выше. После подмешивания шума продукты нелинейностей «приподняли» шумовую дорожку (что и понятно), но их уровни ниже -100дБ. Вопрос – где в спектре неубитые продукты от INL?
А если погуглить dither, то можно и более интересные картинки найти.



Смотря что усреднять. Усреднение амплитудных спектров полосу не сужает.

LT поддерживаю, свои ребята.


Я веду речь об усреднении уже суженных.

И я тоже. После сужении полоы в 10000 раз в моем случае делалось ДПФ на 8к точек, амплитудные спектры 256 раз усреднялись. Сужения полосы при усреднении спектров не было.

Вы говорите про плывущее усреднение (я так понимаю). Но и в этом случае, я думаю, Вы заблуждаетесь. Достаточно подать синус близкий к предполагаемой полосе пропускания и Вы все поймете сами. Можно математически это промоделировать, но лучше один раз увидеть, чтобы закрыть вопрос.

Я амплитудные спектры усредняю, а не сигнал во временной области

Теперь я Вас понял.
Похоже и Вы меня тоже.

А теперь, если возможно, поподробней: как делается усреднение во временной области и как усредняются амплитудные спектры?

Вы серьезно?

Первый подход используется как правило в АСУТПышных задачах,
второй в локации, сейсмике, поиске нефти,
может быть, в астрономии и газоанализе (на выбор, может еще какие-то направления).
Для усреднения во временной области не требуется БПФ,
для второго варианта требуется обязательно, т.к.сигнал намного меньше уровня шума.

Конечно серьезно (особенно если учесть тематику подфорума) .
Изначально резануло слух (математику учил давно, и поэтому вполне возможно что термины понимаю неправильно) - "Я амплитудные спектры усредняю, а не сигнал во временной области", при этом для получения спектра сигнала используется БПФ, и соответственнокак получить отсчеты для него не на временном интервале для меня "уму не растяжимо" .
После "не растяжения" пришло (может и не правильное) понимание, что описывается фильтрация входного сигнала. Особенно паразило число исходных отсчетов, число прореженных (усредненых) и соответствующее им число БПФ, а также число усреднений.
Вот и хотелось бы узнать, каким образом предлагаемый алгоритм поднимает разрешающую способность АЦП? Накладные расходы для его реализации (как в описанном примере) в режиме реального времени , мягко говоря, не хилые.
Если описанный алгоритм поднимает разрешающую способность АЦП, то хотелось бы что-то типа "Солдатской инструкции":
- Имеем N- разрядный АЦП, у которого нелинейность (ILN,DNL) - такая то. С целью достижения отсутствия ошибок от нелинейности (или их снижения до величены) делаем следующее:
1. Проиводим выборку исходя из ...
......................................................
N.получаем результат

Или может здесь решается другая задача:
- Имеем N- разрядный АЦП, с цель получения достоверных результатов с разрядностью, превышающих разрядность АЦП на К разрядов делаем следующее:
1. .........
..............
N. получаем результат

Или здесь описан алгоритм фильтрации сигнала не имющий непосредственного отношения к повышению разрешающей способности АЦП?

Мне вот тоже резануло- Преобразование Фурье, насколько я помню- операция линейная, поэтому вроде бы все равно где усреднять- во временной или в частотной.

К сожалению, разница есть.

Попытаюсь ответить сразу всем участниками ветки.

Первый подход - усреднение во временной области - классическая фильтрация скользящим средним. АЧХ такого фильтра хорошо известна.
Напомню, что фильтрация во временной области (свертка последовательности отсчетов с ИХ фильтра, ИХ фильтра в данном случае является последовательностью их N единиц) равносильна умножению спектра последовательности (отсчетов сигнала) на АЧХ фильтра.

Второй подход - усреднение амплитудныхспектров - имеет два аспекта.
1. Очевидно, что ОДПФ от амплитудного спектра какого-то сигнала даёт АКФ исходного сигнала, но не сам сигнал. То есть, усреднение амплитудных спектров не эквивалентно усреднению сигнала во временной оласти.
2. Усреднение амплитудных спектров не эквивалентно усреднению АКФ исходного сигнала (ИМХО, нужны доказательства, которых у меня сейчас нет). Усреднение амплитудных спектров используется в стат. обработке шумоподобных сигналов для повышения достоверности оценок их спектральной плотности. Сие можно посмотреть у Марпла-ил., там достаточно хорошо про это написано.

Ну а если совсем в лоб, то усреднение амплитудных спектров эквивалентно умножению АКФ исходного сигнала на АВХ (амплитудно временную характеристику) фильтра скользящего среднего в частотной области (тут необходимо пересчитать или перевести АЧХ скользящего среднего во временную область).

Для понимания сего необходимо выписать все формулы (непрерывное ПФ и ДПФ) в виде преобразования обобщенных f(x) в F(y) (пусть х - время, y - частота). А затем во всех формулах тупо заменить x на y и наоборот. При этом надо иметь в в виду, что ряд Фурье и проебразование Фурье есть совершенно разные вещи.

Кстати, через такую замену очень наглядно доказывается теорема Котельникова. И именно так доказывается, что модель дискретизированного во времени сигнала имеет вид не широко распространённого

xd(t)=Sum(k)(x(kdt)*delta(t-kdt)),

а точного

xd(t)=dt*Sum(k)(x(kdt)*delta(t-kdt)),

Где xd(t) - дискретизированный во времени сигнал (принадлежит пространству непрерывных по времени функций, или пространству L, и имеет размерность исходного сигнала x(t)).



Попытаюсь пояснить, но попозже. Сейчас просто уже поздно.

Простите, но мне кажется, что Ваше определение не совсем верно, и уж, во всяком случае, весьма расплывчато.
INL определяется как функция отклонения реальной характеристики преобразования АЦП от идеальной (некого отрезка прямой, который разными производителями может быть проведен различными способами). Т.е., просто разность этих характеристик.
DNL определяется, как производная уже от INL.
Если говорить об INL и DNL в численном смысле, то это максимум модуля этих функций (реже приводят + и - значения раздельно).
В этом смысле, конечно, dither уменьшает также и INL.
Об уменьшении именно DNL здесь речь шла, насколько я понимаю, из-за того, что этот параметр шумом в 1-2 EMR RMS уменьшается радикально, т.е., в несколько раз, тогда, как INL - в гораздо меньшей степени.
Дальнейшее уменьшение INL может быть достигнуто увеличением уровня шума (особенно внеполосного).
В случае широкополосного шума эффективность такого метода весьма низка - дальнейшее уменьшение получается небольшим, а степень передискретизации для достижения заданного уровня выходного шума резко растёт (квадратично по отношению к RMS шума).

Не могли бы пояснить?
Простите, но я считал точно наоборот.

Здесь, видимо, путаница в определениях.
Если не трудно, дайте Ваше определение, только более чётко, чем ранее. Иначе непонятно...

В этом нет ничего удивительного. Например, если соседние значения INL будут +0,75LSB и -0,75LSB, то из первая разность (производная) даст даже 1,5 LSB DNL на этом участке.

Сделаем уровень сигнала побольше, и увидим гармоники. Эти хитрецы не зря подают входной сигнал низким уровнем, но нас-то не проведёшь. А вот подай они сигнал с размахом в полную шкалу, тогда мы и полюбовались бы на "малый" уровень гармоник... Они и есть ничто иное, как "остатки" нелинейности, которые дизером уже подавить практически не получается.
Кроме того, статьи по ссылкам посвящены, в общем-то, не увеличению динамического диапазона (он как раз на диаграммах уменьшается), а борьбе с артефактами преобразования, имеющими периодическую структуру (они будут даже в идеальном N-разрядном АЦП).
............................................


Не спорю.

Не корректно. Корректно говорить о 16-битном разрешении. Собссно, о чём и тема; о точности речь здесь не идёт.

Видимо, так.
Вероятно, это важно в случаях, когда нужно измерить быстропротекающий слабый процесс на фоне медленно протекающего.
Во всяком случае, перефразируя незабвенного Остапа: "увеличение разрешающей способности АЦП никакими немедленными осложнениями нам не грозит".

Очень смешно
А куда подевался 1 LSB, который обязан быть при переходе к следующему значению?

И здесь неправильно. Это выгодно применять в 90% случаев для измерения не важно быстро или слабопротекающего, но именно переменного сигнала на фоне постоянного или низкочастотного, занимающего большой динамический диапазон АЦП. Таким образом мы имеем гораздо больший динамический диапазон "нового" АЦП и высокую чувствительность (разрядность)

Поясните, что Вам показалось смешным из написанного мной.

ЗЫ. Ссылки для изучения.
Арифметика, 1-й класс. Понятие разности.
Алгебра и начала анализа, 10, или ещё какой там класс. Понятие производной.
Курс выч. математики. Производная точечной функции.

Когда Вы пишете "неправильно", следует опровергнуть утверждение. Вот это:
, и пояснить, что в нём не соответствует действительности.
В противном случае, написанное Вами следует трактовать как чистой воды флейм, и засорение темы, и так уже порядком истоптанной и изъезженной ранее.


А это как, типа "мокрого или холодного"?

А низкочастотный, что, переменным не является?
Призываю Вас вдуматься в то, чтО Вы пишете.
Изложенное Вами совершенно неверно. Могу показать на примере.

Да, INL определяется так, как Вы написали, но считается как max(по n, где n номера кодов от минимального к максимальному)DNL(n). То есть, INL есть максимум из INL(n), где INL(n)=sum(DNL(n)).
Я использую такое определение. Других не встречал. Если поможете в этом вопросе, то буду только признателен.
DNL(n) равен разности между идеальным n-ым кодом и реальным, выраженным в единицах LSB.


В практике использования ditherа есть два подхода. Первый - подмешивание слабых широкополосных шумов. Второй - подмешивание сильных внеполосных шумов или детерминированных сигналов (часто просто несучек на частотах близких к DC или к Fs/2).
Если первый подход действительно в основном влияет на продукты DNL, то второй подход влияет на все нелинейности, в том числе и на интермоды.
Поэтому, говоря об использовании ditherа, я имею в виду только второй подход, как более эффективный. И практика это подтверждает.


Попробую, но только на основании приведенных ранее определений INL и DNL.
Пусть на всей шкале есть только DNL(n,n+4,n+8,n+12)={1,1,1,1} (коды с номерами n,n+4,n+8,n+12 имеют ошибку +1LSB, значение n при этом не важно). Тогда DNL=+1LSB, INL=+4LSB. Сигнал ошибки для линейно возрастающего напряжения на входе АЦП равен 0,...,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,...,0. Энергия его равна 4 у.е.
Пусть теперь DNL(n,n+4,n+8,n+12,n+16,n+20)={1,-1,1,-1,1,-1}. Тогда DNL=+-1, INL=+-1. Но энергия сигнала ошибки уже будет не 4, а 6 у.е.


Тут не совсем так. Продукты DNL не зависят от уровня самого сигнала, если сигнал "цепляет" все DNL коды.
А вот подмешивание сильного по уровню, но внеполосного ditherа, влияет на продукты нелинейностей и для сильных сигналов.


А вот этот момент у Вас я не понял. Статьи посвящены именно увеличению SFDR за счет подмешивания сильных помех. Естественно, что имеется в виду SFDR в интересующей полосе. AD дают прибавку в SFDR от 16 до 25дБ.

Есть еще один момент в подмешивании сильного внеполосного сигнала. Если подмешивать внеполосный шум, то увеличивается фазовый шум полезного сигнала. Маненько, но увеличивается. Поэтому подмешивать лучше мощный (порядка -30дБFs) внеполосный, но не шумоподобный сигнал.

Усреднение спектров не есть часть алгоритма "повышения разрядности АЦП". Просто с помощью такого усреднения шумовая дорожка вне полосы сигнала становится почти прямой линией (если шум белый). Это значительно облегчает расчет уровней. И тут нельзя забывать, что шум - это очень "ехидный" сигнал. Вероятность появления в спектре шума выброса на какой-то частоте в пол шкалы АЦП не равна нулю. То есть по одному блоку в N временных отсчетов сказать что-либо о СПМ шума очень трудно.
Но главное не в этом. Главное в том, что в отсчетах 14-ти битного АЦП есть информация об очень слабых, значительно меньших по уровню 1 LSB (минимум в десяток раз), сигналах. Чтобы такие синалы "принять" нужна, естественно, соответствующая база сигнала (число отсчетов). Но это - классическая теория.

"Солдатской инструкции", по-моему, по INL и DNL создать невозможно. А вот по зачениям THD и SNR что-то можно и просчитать.
В общих чертах примерно так:
1. Из THD получаем мощность всех нелинеек. Далее, тем или иным способом равномерно "размазываем" энергию нелинеек по всему спектру.
2. "Размазанную" энергию нелинеек суммируем с энергией собственных шумов АЦП (расчитанных через SNR и THD). Имеем новый (пересчитанный) SNR.
3. Считакем ENOB для всей полосы
4. Считаем отношение Fs/2dF, где dF - интересующая полоса сигнала.
5. Считаем прибавку к SNR из п.2 из-за сужения полосы - 10log(Fs/2dF).
6. Пересчитываем ENOB для суженной полосы. Уже на этом этапе ENOB получается больше разрядности АЦП.
7. Всё остальное очень сильно зависит от задачи, но прибавка есть и тут.
Вроде, так.

Прошу прощения, в неотредактированном сообщении остался хвост от сообщения коллеги. Теперь я его убрал.

Вроде так.
Из Ваших постов чьято-то рука изъяла утверждения о не сужении полосы при усреднении.
To alexander55: Из линейности преобразования (ДПФ) следует - Спектр суммы (разности) дискретных сигналов равен сумме (разности) их спектров.

Сам этого не делал. Но готов повторить снова - усреднение амплитудных спектров не сужает полосу исходного сигнала.
Но, по-моему, Вы не совсем правы - http://electronix.ru/forum/index.php?showt...1970&st=105
Или Вы имели в виду другую фразу?

А как любая операция над исходным сигналом может изменить сам сигнал? Разговор идет, на мой взгляд, о спектре преобразованного сигнала. Но может я что-то не понимаю - поясните пожалуйста как вы производите усреднение амплитудных спектров. (следующий вопрос видимо будет такой: если это усреднение не дает сужение полосы, а следовательно не дает прибавку ... то зачем его делать?
имею ввиду сообщение http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...t&p=368257)

Извините, пожалуйста, на этот вопрос совсем забыл ответить.
Правило простое - полоса сигнала не должна превышать утроенную нижнюю частоту. Правило как минимум следует из анализа ряда Фурье меандра. То есть, если не соблюдать это правило, то может возникнуть неоднозначность - сумма двух и более синусоид (без шума) на выходе компаратора может дать такой же результат, как и одна синусоида.
Любопытно, но dither эффективно используется не только в технике АЦП (в том числе одноразрядных), но и в чисто цифровой технике - в системах цифровой записи звука. Там без этого вообще жизни не знают. В обоих случаях решаемая задача одна - размазать по спектру продукты нелинейностей. В технике цифровой звукозаписи - размазать продукты нелинейностей при малых уровнях сигналов.



Как усредняю спектры:
1. Беру М блоков входных отсчетов по N отсчетов в каждом (временная область, отсчеты комплексные).
2. С каждым блоком делаю N точечное ДПФ, получаю M блоков по N, но уже частотных отсчетов.
3. Вычисляю апмплитудные спектры в каждом из М блоков.
4. Для каждой частоты n суммирую M отсчетов из разных блоков, делю сумму на М.
Отсчеты из п.4 и являются отсчетами усреднённого амплитудного сректра.

Если Вам лучше будет увидеть это всё в картинках, то подождите, пожалуйста. Я постараюсь в выходные подготовить и выложить спектрограммы на какую-нибудь халавную страницу в интернете.

А зачем делать усреднение - давайте, всё же, я выложу картинки. Так будет нагляднее.

Таким образом получаем один блок на N отсчетов? Делая обратное преобразование получаем "прореженную" совакупность отсчетов и следовательно "сужение" полосы (по сравнению с исходной выборкой до разбиения на блоки)?
Спасибо, картинок не надо, полагаю пойму на словах.

Не совсем так. Делая обратное из усредненного амплитудного спектра получим некую сильно выравненную АКФ исходного сигнала. Но частотная полоса останется прежняя.

Я всё же выложу спектрограммы, так будет гораздо нагляднее.

Собственно (то что выделил) это и является для меня "препядствием"или "точкой непонимания". В силу линейности преобразования операциям в частотной области есть (могут быть получены?) операции во временной области (по крайней мере для операции сложения спектров). Но сужение выборки во временной области ведет к сужению спектра. Что здесь не верно?

Не совсем понял вот эту Вашу фразу:
==Но сужение выборки во временной области ведет к сужению спектра. Что здесь не верно? ==
Но попробую так, как понял.
Сужение выборки во временной области - если я правильно понял, то уменьшение числа отсчетов, - не ведёт к сужению спектра. Спектр последовательности, а именно о ней мы говорим в чисто цифровом случае, всегда определен в частотной области на полуинтервале [0,Fs) (Fs - частота дискретизации). Даже если взять всего 4 отсчета во временной области, то ДПФ даст тоже всего 4 отсчета в частотной области, но они строго будут лежать равномерно, то есть на частотах 0, Fs/4, Fs/2, 3Fs/4.
Очень может быть, что я неправильно понял Ваш вопрос. Если так, то напишите, постараюсь поправиться.




Если можно, то поправлюсь - не полоса сигнала не должна превышать утроенную нижнюю частоту, а верхняя частота сигнала не должна превышать утроенную нижнюю частоту.
Прошу прощения за ошибку.

Я писал это не для слабоумных, а для тех, которые понимают с полуслова о чём речь. Таких большинство из здесь присутствующих.


Очень хочу это увидеть и понять. А вдруг...

Все же выложил:
http://hjk73q.narod.ru/Spectr.JPG
http://hjk73q.narod.ru/Spectr_256.jpg

Первая картинка, нижняя панель - просто спектр некого сигнала без усреднения (синус 100Гц + белый шум, соотношение амплитуд = 2000/29000, сигнал комплексный).
Вторая картинка, нижняя панель - спектр того же сигнала с усреднением в 256 раз.

Ссылки сразу могут не открыться (почему - не знаю), попробуйте еще раз. Размеры файлов приерно 0.5МБ каждый.

Забыл добавить - это не реальные сигналы, а имитатор. Но суть эффекта усреднения амплитудных спектров тут становится более понятной. Заодно очень хорошо прорисовывается АЧХ ФНЧ.

729, не могли бы просветить по поводу одной тонкости дискретизации сигналов. По теореме Котельникова считается, что сигнал можно полностью (!) восстановить по дискретным выборкам если их частота вдвое выше верхней в сигнале. Однако когда я оцифровываю синус 450 Гц с частотой дискретизации 1 КГц, то вижу амплитудную модуляцию этих 450 Гц, а значит амплитудное и частотное искажение. Частотное ещё ладно, а вот амплитудное - это уже серьёзно. Я знаю почему это происходит, но не пойму как из этого можно полностью восстановить сигнал?. Причём не применяя всяких узкополосных фильтров, т.к. по вышеобозначенной теореме допускается широкополосный сигнал с ограничением только сверху.

И ещё. На чём были имитированы эти картинки и можно ли в качестве dither-а применить не шумовой сигнал?

Теорема Котельникова - конструктивная теорема, она утверждает как восстановить сигнал - просумировав сдвинутые синки (sinx/x) с амплитудой тех битых отсчётов на 1кгц. Поскольку бесконечную сумму реализовать трудно, обычно отсчёты пропускают через полифазный фильтр с полосой 450 гц. Это и есть восстановленный сигнал от теоремы Котельникова, а вовсе не то, что получилось при дискретизации

Я не понял одну вещь. Я точно знаю частоту дискретизации - 1 КГц, а вот какой конкретно сигнал и его частота мне допустим неизвестно. Почему полифазный фильтр с частотой именно 450 Гц? Если в сигнале могла бы быть и частота 500, и 400, и даже 1 Гц.

2. Значит простой вывод "чисто" оцифрованных значений через ЦАП даёт искажения, которые я привёл? И чтобы от них избавиться нужно произвести над ними мат.обработку цифрового фильтра?

Имитатор чисто программный, если нужны более тонкие подробности, то готов их Вам рассказать.
В качестве dither ЛУЧШЕ применять не шумоподобный сигнал, а детерминированный сигнал типа мощного синуса в районе DC или Fs/2. Тут только надо разумно подойти к выбору DC или Fs/2, ибо такая "помеха" может при определённых соотношениях интересующей полосы и помехи только навредить в виде интермоды. Более конкретно сказать не могу, вероятно этот момент еще надо изучать.


Не совсем понятно, откуда лезет АМ. Но, очень похоже, что Вы просто визуально (не на спектрограмме) видите эту АМ на отсчетах во временной области.
На той же программе задал Ваши данные. Осциллограмма (верхняя панель) и спектрограммы (нижняя панель) - http://hjk73q.narod.ru/Spectra_AM.JPG
Если Вы имеете в виду именно видимую АМ на осциллограмме, то не обращайте внимания - это просто эффекты отображения. На спектрограмме никакой АМ нет.
Если же Вы имеете в виду что-то другое, то поясните, пожалуйста. Лучше всего выложить осциллограммы и спектрограммы сигнала.

Восстановлению по Котельникову подразумевает бесконечное число отсчетов во временной области, что в реале просто недостижимо.
Но математика там совершенно "железная", то есть очень строгая. Не сомневайтесь в ней. Если сомнения всё же есть, то давайте вместе попробуем разобраться. Лучше, если Вы будете задавать вопросы, а я отвечать.
Если честно, то действительно, просто интересно... С некоторых пор считаю, что мне в этом вопросе всё ясно. Но очень может быть, что Вы затроните неочевидные для меня моменты, и в них надо будет разобраться.

А я написал 450? Ошибка. Очевидно НЧ фильтр с частотой Найквиста 500 гц в данном контексте. Теорема Котельникова гарантирует, что все "дискретизированые" синусы с частотой < 500гц (а значит и их сумма) восстановятся правильно



Более того - характер искажений сильно зависит от фазы рассматриваемого синуса относительно сетки дискретизации. Это хорошо видно на частотах вблизи Найквиста. Существует такая фаза синуса частоты Найквиста, при которой сигнал на данной сетке совсем "не виден". Из-за этого в строгой формулировке теоремы упоминается, что сигнал может быть восстановлен с вероятностью 1 (с вероятностью 0 он всётаки не может быть восстановлен :-) )
Поэтому ЦАП обычно содержит в себе интерполяторы и/или цифровые фильтры

Я имею ввиду "настоящие" дискретные значения, идущие от АЦП. И выглядят они в точности как у Вас на верхней половине картинки. Кроме этого, чем Вы объясняете множество "иголок" на Вашей спектрограмме с уровнем -120 ДБ ? И их частоты? Моё мнение, что они "отделились" от общей амплитуды сигнала. ИМХО, такая красивая спектрограмма получилась из-за слишком большого окна в ДПФ.

Для убедительности можете ввести в иммитатор частоту 450 Гц, частично модулированную (без перемодуляции) ну скажем 50 герцами. Мне кажется Вы увидите то же самое что и на этой картинке. такое ощущение, что модуляция равна разнице между половиной частоты дискретизации и частотой сигнала.

Спасибо за разъяснение. На до бы мне это "ручками" проверить. Хотя всё ещё сомневаюсь, так как представляю себе что оцифровывая частоту например 499 Гц я увижу очень низкочастотную модуляцию, а значит и провалы амплитуды "надолго", что не сможет исправить никакой фильтр.

Иголки на уровне -120дБ - это сигнал ошибки округленя, поскольку в имитаторе я задал 16-ти разрядный АЦП. Если задам 24 разряда, то палки упадут до -150дБ. Кроме того частота 450Гц и частота дискретизации 1кГц имеют очень интересное соотношение. Стоит в имитаторе частоту сигнала задать 475.123Гц, как спектрограмма радикально изменится - http://hjk73q.narod.ru/Spectr_475.123.JPG


Нет. То, что Вы видите на картинке во временной области, это чистой воды эффект визуализации. Никакой АМ там нет. Об этом говорит спектрограмма на нижнейи панели в приведенной выше картинке.