А то, что я вижу после АЦП тоже?

Вы можете задать в иммитаторе функцию вроде SIN 450 Hz * (1.1 + SIN 50 Hz) и выложить картинку на форуме?

Я почти уверен, что АМ модуляцию можно увидеть только на последовательности окон ДПФ с шириной окна неравной (или некратной) модуляции. Поэтому её не видно кагда в окне целое число периодов модуляции или нецелое, но достаточно большое.

729, Вы кстати видели когда-нибудь спектр балансной модуляции (DSB) ? Заметили на нём отсутствие несущей частоты? Это всё из-за линейности ДПФ т.к. несущая определённо есть, но с переменной амплитудой и среднее её значение стремится к нулю. Так что видимая картина ДПФ ещё не показатель. Если честно, я даже не знаю как "проявить" эти невидимые частоты и динамику кроме как сужением окна. Но тогда падает точность.

Спасибо за картинки. Для личного "Выхода из защелкивания " непонятия очевидного потребовалось на пол дня отвлечься к праздничному столу . Имметатор интересный, есть тайное подозрение что на показанном его возможности не ограничиваются. Сделан для "личного потребления" или это "фирменный"? Если фирменный, то где о нем можно посмотреть ( а в последствии и "стянуть")?

Это совершенно не так. ПФ от АКФ даёт оценку спектральной плотности мощности, а не амплитуды.

Это очевидно из написанного мной выше.
Усреднение оценок АКФ эквивалентно усреднению мощностных спектров.

Устреднение оценок спектров может использоваться только для уменьшения случайных, "шумовых" составляющих этих оценок, в т.ч., и "шума преобразования".
Однако, такой способ вычислительно весьма сложен, а сигнал, "очищенный от шума", по нему восстановлен быть не может.

Ну, а у меня разве не это написано?
Кроме того, более точно, чем у Вас: INL есть максимум модуля INL(n). Иногда даётся +/-.


Да нет же.
Это как раз и есть INL(n).
DNL(n), повторюсь, определяется, как её производная ("первая разность"):
DNL(k)=INL(k+1)-INL(k).


Не соглашусь.
Степень влияния на нелинейности зависит только от уровня дизера, а никак не от его спектрального состава.
Однако, широкополосный дизер большой эффективной амплитуды не применяют по вполне понятным причинам - степень передискретизации при этом придётся делать воистину аццкой.
С внеполосным дизером, наоборот, всё хорошо - фильтруется он легко, и его уровень можно выбирать достаточно большим.

Дык, об этом я и говорю.
SFDR - Spurious-Free Dynamic Ratio. Спуры - это именно те артефакты преобразования, имеющие периодическую структуру, о которых я писал - "палки" на спектре, не являющиеся гармониками собственно сигнала.
Спуры очень нежелательны в аудио- и радиотехнических приложениях. В первом случае, это обусловлено особенностями человеческого восприятия - сигналы такого вида крайне неприятны на слух. Во втором случае, спуры могут привести к образованию паразитных каналов приёма весьма большой интенсивности.
В данных статьях речь идёт именно об уменьшении спуров (к сожалению, точного русского эквивалента этому термину не знаю), а не об увеличении разрешающей способности АЦП или уменьшении его нелинейности.
Спуры при А/Ц преобразовании незашумлённого периодического сигнала будут присутствовать всегда, даже при идеальном АЦП, и обусловлены дискретизацией сигнала по уровню. Если интересно, могу соорудить модельку для иллюстрации.
Сигнал же там выбирается маленьким намеренно - чтобы его гармоники, возникающие в результате преобразования из-за интегральной нелинейности, лежали под уровнем шумов и не были заметны.

Думается, это из-за нелинейности тракта. Тогда те же палки (спуры) на спектре вылезти могут.

Совершенно справедливое замечание! Виноват.
На приведенных картинках в нижней панели отображен именно спектр мощности.

Некоторую речь затруднительно понять "с полуслова" даже не слабоумным. Не знаю, может кто-то что-то и понял из написанного Вами, но я к числу таковых явно не отношусь.
Далее, привожу еще раз цитату из Вашего поста.
Скажите, где здесь присутствует слово "более", столь чудесным образом появившееся в якобы цитате, отквоченной Вами и даже выделенное жирным шрифтом (см. свой пост #143)? Картинку, во избежание новых непоняток, привожу здесь:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла


Обязательно покажу, но предлагаю быть последовательными, и вернуться к Вашему посту , и вопросам, заданным мной: а именно, покажите, чтО из написанного мной ранее может показаться смешным или неправильным, и почему?

Станислав, пожалуйста ссылку на литературу с МОДУЛЕМ в определении INL. Ибо совсем непнятно откуда "-" там возьмется.


А я нигде не говорил о влиянии спектрального состава ditherа, а говорил лишь о существовании двух разных подходов. И, кстати, обозначил свою приверженность к мощному внеполосному ditherу.


Тут Вы сами поправитесь, или мне Вас поправить?


Определению SFDR совершенно безразлична природа "спуров". Ему (определению) также безразлично, что некая палка в спектре может торчать и вовсе без сигнала (наводка).


Очень не всегда, но это уже на любителя. Разборчивость речи при очень низких скоростях кодирования (вокодеры не всчет) те самые "спуры" ощутимо повышают.


Уже ж договорились, что нелинейности АЦП уменьшить нельзя. Об это и речи быть не может, ибо с паяльником придётся лезть в сам АЦП
Возможно, что немного по-своему понимаю вопрс в начале топика. Поэтому согласен с Вашим утверждением об увеличении разрешающей способности АЦП.


С этим, вроде, никто и не спорил.


Эта фраза непонятна.


Это неважно, важен сам факт. Но нелинейности тракта, скорее всего, тут непричем. Ибо до подмешивания фазовый шум был меньше.


Совершенно верно. Об этом и сказал, что надо осторожно с такими ditherами.



Тут такое дело - после АЦП есть только набор чисел, точнее в память обрабатывающего устройства поступает набор чисел. Любая попытка как-то представить форму исходного (до дискретизации) сигнала по этим числам практически всегда чревата грубыми ошибками. Например, при ПРАВИЛЬНО (точно по Котельникову без каких-либо субдискретизаций) дискретизированном сигнале между отсчетами (числами) в исходном непрерывном сигнале могут быть осцилляции с частотой, во много раз превышающей частоту дискретизации (теорема Агеева).


Конечно могу, но скажу сразу - "временная" картинка (осциллограмма) буде выглядеть как классический АМ сигнал. И он будет очень похож на тот, что я уже выложил (без АМ). В прямом спектре такого сигнала просто будут три "палки" с частотами 400, 450 и 500Гц. В инверсном спектре соответственно -400, -450 и -500Гц.


Очень может быть. Но нельзя забывать, что ДПФ есть только оценка спектра сигнала до дискретизации. Очевидно, что чем меньше N в ДПФ, тем хуже оценка.
На коротких интервалах времени сигнал во временной области, вроде бы, будет иметь некие частоты (фазовая манипуляция, например). Но в СПЕКТРЕ (на бесконечности во времени) этих частот уже не будет. То есть, чем короче интервал анализа, тем больше мы занимаемся самообманом. Правда, вопрос очень неоднозначный. А может так и надо?


А этот момент и есть некий «баланс» между реализионными возможностями и нашими желаниями



Программка взята с http://insys.ru/download/freeware/isvi.zip , является свободным ПО. Мне нравится. Не без изъянов, но какая есть. Имитатор там, конечно, мощный, но не до бесконечности.
Программа может анализировать данные из файлов, созданных другими программами. В хелпе про это есть. Нужна будет помощь в освоении, напишите, чем смогу, тем помогу

Проще всего пояснить на примере. Смотрим, например, даташиты двух АЦП: AD7686 от AD и ADS8344 от TI. Для первого INL даётся в +/- LSB, для второго - "просто" в LSB, т.е., максимума модуля функции INL(n).
Иногда бывает, что "+" и "-" значения не совпадают. Это зависит от положения "идеальной" характеристики преобразования, которая выбирается весьма произвольно (например, совпадающей с начальной и конечной точкой реальной, или минимизирующей СКЗ погрешности) - результаты измерения INL будут в этом случае отличаться.
Методику измерения INL конкретных приборов нужно искать на сайтах фирм-производителей.

Как же не говорили?
Термин "полосы", если я правильно понял, относится именно к спектральным характеристикам.
Моё возражение относится к последовавшей за этим фразе:, о чём я и написал - это неверно. Степень влияния на нелинейности данных способов примерно одинакова.

ЗЫ. Простите, неправильно понял Вас сначала. Вы написали совершенно о том же. Возражение снимается.

А что тут поправлять? Ratio или Range - суть одна: величина, показывающая отношение двух других величин. Смысл в том, что подмешивание шума увеличевает SFDR, но принципиально уменьшает его ДД. Встречать приходилось оба выражения (второе, конечно, чаще).

Правильно. Но к вопросу темы не относится.
Вы же привели ссылки, посвящённые борьбе со спурами, а не оверсэмплингу и увеличению ДД, на что я и обратил внимание.
Кстати, усреднением модулей спектров от спуров избавиться не удастся.

Не знал такого.
Простите, в свою очередь, какуб-нибудь ссылочку привести можете? Вопрос интересовал меня когда-то, но ничего подобного слышать не приходилось.

Ну, как же? Где?
Наоборот, по-моему, договорились, что путём дизера - можно. Хотя бы дифференциальную. Интегральную тоже можно но это сопряжено с большими сложностями.

Гармонические искажения сигнала возникают при его прохождении через нелинейный тракт. Для сигнала типа синусоиды это будут "палки" в спектре на кратных частотах.
Есть АЦП, имеющие DNL менее 1 LSB (например, аудио, сигма-дельта), но INL, как уже отмечалось, во много раз её превышающую (256 LSB). Вот эта нелинейность и приведёт к появлению именно гармонических искажений сигнала после преобразования, хотя уровень спуров у таких АЦП очень мал.
Чем больше уровень сигнала, тем больше уровень нелинейных искажений (если говорить более строго, при уменьшении уровня ниже какого-то предела гармоники также начинают расти). На картинках, приведённых в статьях, уровень сигнала выбран малым, чтобы не "портить" картину - только и всего.

А что такое фазовый шум?
Именно из-за нелинейности аналогового тракта АЦП: продукты нелинейного преобразования дизера переносятся в более высокочастотную область спектра, где и попадают в одну из информационных полос сигнала (не забываем, что их теоретически бесконечное множество). Уменьшить их никакой предварительной фильтрацией нельзя - они возникают внутри самогО АЦП.


Это только подтверждает написанное мной.
Действительно, если, скажем, самая низкочастотная область сигнала не нужна, и впоследствии может быть отфильтрована, можно выбрать спектр узкополосного дизеринга именно в этой полосе, или близким к Fs. Тогда эффект наложения вследствие нелинейности аналогового тракта будет очень мал.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Проще всего пояснить на примере. Смотрим, например, даташиты двух АЦП: AD7686 от AD и ADS8344 от TI. Для первого INL даётся в +/- LSB, для второго - "просто" в LSB, т.е., максимума модуля функции INL(n).
[/quote]
Станислав, если определить INL через модуль, то никаких "-" быть не должно. Пожалуйста, найдите методику расчета INL с модулем. Повторю, буду только благодарен, ибо не встречал таковую.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Иногда бывает, что "+" и "-" значения не совпадают. Это зависит от положения "идеальной" характеристики преобразования, которая выбирается весьма произвольно (например, совпадающей с начальной и конечной точкой реальной, или минимизирующей СКЗ погрешности) - результаты измерения INL будут в этом случае отличаться.
[/quote]
Этот момент практически всегда оговаривается. Чаще всего используется совпадение начальной и конечной точек.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Как же не говорили?
[/quote]
Где?

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Моё возражение относится к последовавшей за этим фразе:, о чём я и написал - это неверно. Степень влияния на нелинейности данных способов примерно одинакова.
[/quote]
С этим не согласен. Остаюсь при своем мнении, ибо никаких доказательств Вы не привели.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
А что тут поправлять: Ratio или Range - суть одна - величина, показывающая отношение двух других величин. Смысл в том, что подмешивание шума увеличевает SFDR, но принципиально уменьшает его ДД. Встречать приходилось оба выражения (второе, конечно, чаще).
[/quote]
Да уж нет. Вы меня насчет спектра мощности поправили, а тут что-то не очень последовательны.
Если Вы считаете, что SFDR отношение, то приведите формулу SFDR с ОТНОШЕНИЕМ, а не с разностью.
Заодно определите, пожалуйста, ДД АЦП. А то мы, возможно, говорим в рамках разных терминов.

[quote name='Stanislav' date='Feb 24 2008, 16:36' post='370157']
Не знал такого.
Простите, в свою очередь, какуб-нибудь ссылочку привести можете? Вопрос интересовал меня когда-то, но ничего подобного слышать не приходилось.
[/quote]
Ссылками не помогу, это просто мой многолетний опыт работы с низкоскоростными речевыми кодеками и измерениями их параметров в "боевых" условиях по ГОСТам. В том числе и с клиппированной речью. Да и было это давно. Но неужели Вам не знаком способ увеличения разборчивости речи (слоговой) путем введения частотных предыскажений?

Ну, как же? Где?
Наоборот, по-моему, договорились, что путём дизера - можно. Хотя бы дифференциальную. Интегральную тоже можно но это сопряжено с большими сложностями.
[/quote]
Станислав, НЕЛИНЕЙНОСТЬ АЦП УМЕНЬШИТЬ НЕЛЬЗЯ, ЭТО НЕ В НАШИХ СИЛАХ. Можно только перераспределить энергию продуктов нелинейностей по спектру и потом их отчасти отфильтровать.
Об этом и говорили.

А Котельников об этом знает? Он мне (да и другим) обещал полное восстановление сигнала Вот я и думаю, если два разных до дискретизации сигнала имеют одинаковые дискретизированные значения, то какой из них будет потом правильно восстановлен? Может быть вообще третий

В данный момент меня интересует не что там "должно быть", а что покажет данная программа.
А я вот думаю, что ДПФ есть оценка спектра после дискретизации. Он же с дискретными значениями работает. А кроме того, он все амплитуды (огибающие) интегрирует за всё своё окно, из чего следует, что переменные огибающие какой-либо частоты могут вообще не отобразиться на спектрограмме. И главное, размер окна должен быть меньше (в два раза по т.Котельникова ) исследуемой верхней частоты модуляции.

Какие могут быть непонятки. Там же оригинал остался. Выделенное слово я дописал сегодня (и выделил) для тех, кто не понял смысла в контексте. Можете ещё пропущенные запятые в моих текстах поискать.

Вот тут я явно ошибся. Видимо очень спешил. Кстати, DNL как первая производная более логична чем пишет 729.

Знает. Он и говорит, что наблюдать соседние отсчеты бессмысленно. Для того, чтобы получить нечто похожее на исходный сигнал между двумя отсчетами, нужна бесконечная последовательность отсчетов как до, так и после.


Тут, к сожалению, помочь не смогу. Приведенную Вами формулу могу только переписать в виде суммы трех синусов и задать программе.


Тут не совсем так. ДПФ есть оценка спектра ДО дискретизации. После дискретизации ДПФ дает абсолютно точное (до известных пределов, связанных с разрядной сеткой вычислителя) преобразование сигнала из одной системы координат (диагональная система) в другую (дискретные экспоненциальные функции), и не более того.


Совершенно верно, могут. Но это свойство характерно и оцениваемому спектру.


Непонятно. Размер окна задается во временной области. Связь длительности ИХ окна с шириной главного лепестка в частотной области обратно пропорциональная - чем шире (длиннее) ИХ во времени, тем уже ширина главного лепестка по частоте, им наоборот.

Почему непонятно? Допустим несущую 450 Гц модулируем 50 герцами. Чтобы хоть как-то увидеть модуляцию 50 Гц ширина окна ДПФ должна быть не выше 1/(2*50 Гц) = 0.01 сек. Иначе огибающая модуляции будет интегрироваться и уменьшаться. Точно так же как и частоты выше 500 Гц при дискретизации 1 КГц выборками.

А у Вас нет книжки в электронном виде по таким тонкостям? У меня есть бумажная, дак там в основном речь об идеальных сигналах и только вскольз о дискретных. Меня интересует именно тонкости дискретных преобразований, их возможности и качество прямых/обратных преобразований при "разумных" (ограниченных) вычислительных затратах.

Только теперь понял. Я под окном всегда имел в виду оконную последовательность перед ДПФ, но опять упустил из виду прямоугольное окно, отсюда и возникло некое непонимание.
Еще раз. Под окном Вы понимаете интервал N*dt, где N - число точек ДПФ, dt - интервал дискретизации. Я правильно сейчас написал?


Вот этого, по-моему, вообще в литературе нет.
Точнее есть, но очень мало и с большими "натягами" в теории.
В общем виде можно сказать так - как только переходим к цифровым сигналам (последовательностям длиной N), так сразу начинает работать линейная алгебра (N конечно) и функциональный анализ (N бесконечно).
Но вот "протянуть" сквозь эти науки теорию ЦОС, например, в части определения АЧХ цифрового фильтра на НЕПРЕРЫВНОМ множестве частот (что просто неправильно), этого мне встретить так и не удалось.





Станислав, я прошу прощения за невнимательность в Ваших ответах. Это просто таков движок форума - Вы пишите ответ на кокой-то пост, а ответ присовокупляется к предыдущему Вашему посту, коий я в своих разглядываниях просто пропускаю, как "отработанный".
Постараюсь быть внимательней.

Правильно.
Кажется начинаю это понимать. Но опять же вижу "нестыковки". Во-первых чтобы сгладить "кажущуюся" модуляцию нужно фильтровать с шириной однозначно шире периода модуляции. Во-вторых, (пока совершенно не понимаю)
Как???

Стоп! Что такое спектр цифрового сигнала? Чем (каким преобразованием) он определяется?



Не мучайтесь Нету там кажущейся модуляции, её сглаживать не надо.
Чтобы по Котельникову восстановить непрерывный сигнал, нужен фильтр с бесконечной ИХ. Эта ИХ есть обратное ПФ от прямоугольника в частотной области (фильтр с АЧХ, равной 1 на частотах -Fs/2...+Fs/2, и равной нулю вне этого интервала). Таких фильтров на практике не бывает.
Но это теория. И теория в том, повторюсь, что значения непрерывного сигнала между "моментами дискретизации" определяются строго всеми отсчетами как до исследуемого момента, так и всеми отсчетами после.
То есть, если свернуть дискретизированный по времени сигнал и ИХ такого фильтра, то как раз ряд Котельникова и получится.

Это если очень исхитриться и ввести производную в точке для последовательности ограниченной длины. И даже не важно модулей эта последоввательность, или чисел со знаком.
Я еще могу согласиться с первой разностью, ну уж никак не с производной
И еще, если сумма модулей равна минус 1, то возникают два вопроса - что такое сумма, и что такое модуль

Представьте себе кусочно-линейную функцию. Почему у неё не может быть производной? Везде есть, кроме узлов. Можно считать DNL как производную именно между узлами перехода одного значения в другое. Как я теперь понимаю, DNL имеет смысл только между соседними значениями на разрядной сетке АЦП.

Зря Вы так. Может ИХ и бесконечная, но интеграл у неё конечный. Меня вообще-то устроит точность восстановления 99%, даже 90%. В этом случае все вычисления будут конечны.

Производную кусочно-линейной функции представить могу. А вот производную последовательности не могу. Это совершенно разные вещи. Если их путать, то возникают утверждения (не Ваши, а Станислава):
==..., где и попадают в одну из информационных полос сигнала (не забываем, что их теоретически бесконечное множество).==
Я ему не зря задал вопрос про то, чем определяется спектр последовательности.


Не совсем понял, причем тут "её" интеграл (простите, если грубовато получилось, но так написали Вы сами). Да и не важно.


Это Ваше право.
Я только хотел сказать, что по двум соседним отсчетам с выхода АЦП восстановить картинку исходного сигнала на интервале между ними КАТЕГОРИЧЕСКИ нельзя.
Но, очень интересно, зачем (в какой задаче) Вам надо восстанавливать таким образом сигнал. Просто я уже давно не встречал таких задач. Если это не трудно и не составляет секретов, то опишите, пожалуйста, задачу. Действительно, просто любопытно.

Вижу, есть непонимание самых основ (уж простите).
Придётся вернуться назад. Вы дали такое определение нелинейностей АЦП:, на что я ответил:, и, далее:. Ответ:
Вы уточняете своё определение:, на что я отвечаю:
Видимо, нужно пояснить:
1. Непонятно, что такое sum? Если это результат численного интегрирования, то, выражаясь языком Матлаба, нужно писать cumsum.
2. Скалярное выражение INL является не максимумом функции INL(n), а максимумом отклонения значений этой функции от 0. Если мы видим в даташите, что INL нормируется значениями, например, +3/-1 LSB, то отклонение берётся со знаком, а если просто 2 LSB, то это именно максимум абсолютного отклонения (или модуля) функции INL(n), а сама INL(n) центрирована относительно своих максимального и минимального значения ("+" и "-" допустимого отклонения совпадают по абсолютной величине).
По-моему, это вещь очевидная, не понимаю, почему возникают вопросы...
В отношении DNL, там же:Тут, собственно, и добавить нечего...

Справедливости ради, нужно сказать, что методики определения INL и DNL в литературе очень часто расплывчаты, противоречивы, и уж, во всяком случае, математически не строги. Поэтому, давайте попробуем создать свою методику, которая сочетала бы в себе простоту понимания и ясность с математической строгостью.
В качестве примера, возьмём модели идеального и реального нешумящих 5-разрядных АЦП (набросал на скорую руку на Матлабе).
Характеристики преобразования (ХП) выберем так, чтобы их начальные и конечные точки совпадали:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Значения ХП будем, для определённости, брать в точках, соответствующих смене кода (чёрные и красные точки на графиках).

Вычисляем разность функций в этих точках. Полученная новая функция - ни что иное, как INL(n):
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Ну, и, наконец, берём производную ("первую разность") этой функции; получаем DNL(n):
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Из графиков, определяем максимальные и минимальные значения реальной INL: +0,3/-1,9 LSB и DNL: +0,7/-1 LSB.
Отцентрировав, получим INL=1,1 LSB; DNL~=0,8 LSB по модулю, или скалярно.
Всё.
Матлабовскую программу, если интересно, могу тоже выложить.


Не совсем так. Даже у одного и того же производителя могут быть разные методики определения нелинейностей.
Это зависит от назначения АЦП, и методики калибровки, которая предполагается при эксплуатации.

Невнимательно прочитал Ваш пост сначала.
Когда понял, что к чему, свой поправил - у меня написано то же самое. Исправление совпало по времени с Вашим сообщением, поэтому, Вы его не заметили.

Дык, в чём измеряется SFDR, уж не в децибеллах ли???
А что такое децибелл, как ни логарифм относительной величины, которую, как известно, положено вычислять делением одного числа на другое?
Простите, но не знать ЭТОГО... Ни в какие ворота не лезет...

Да запросто. Например, как отношение (отношение! ratio по-аглицки!) максимально воспроизводимого сигнала к минимально разрешимому.
Могут быть и другие определения, исходящие, например, из статистических свойств АЦП. Однако, отношение там будет всегда. Чаще всего, оно выражается в децибеллах, но можно и без них обойтись.

Вот именно, разных...

О, господи...
При чём здесь частотные предыскажения, которые суть операция линейная, и какое они имеют отношения к спурам (периодическим артефактам АЦ преобразования, возникающим вследствие его дискретности и нелинейности)?

ЗЫ. Кстати, кто-нибудь знает, как правильно нужно называть термин spur по-русски?

К слову о DNL и INL:
http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/200301/5.html

Я и не собирался по двум восстанавливать. Я собирался для восстановления взять такое кол-во дискретных значений, которое входит в 90% интеграла sin(x)/x. Если для восстановления синусоидального сигнала 450 Гц нужно сделать свёртку дискретных значений с ИХ sin(x)/x и известно, что синусоида на входе с постоянной амплитудой, то я полагаю свёртка будет пропорциональна интегралу sin(x)/x и взяв 90% мы (грубо) получим 90% точность восстановленного сигнала. В принципе я могу поэкспериментировать и проследить тенденцию качества при увеличении ширины ИХ фильтра.

Задача. Пока что практически-теоретическая. Проверка применимости т.Котельникова на практике. Что меня в ней "раздражает" - это требование бесконечно непрерывного сигнала и бесконечной ИХ фильтра, чего в реале не бывает. Мне нужно оцифровывать любой (!) сигнал с частотами не выше 1/2 дискретизации и программно сделать оверсэмплинг, то есть восстановить некоторое количество промежуточных дискретных значений, которые должны быть похожи (на 90%) на исходный непрерывный сигнал. Кто-нить мне скажет, это возможно???

Может кто меня носом ткнуть в полезную мне инфу? Заранее благодарен.

Дык, и разрядность, и ДД тогда увеличить нельзя, однакож, уже девятая страница темы заканчивается.
Конечно, если говорить об АЦП как микросхеме, его линейность увеличить нельзя. Более того, понятие линейности в этом случае НЕ ИМЕЕТ НИКАКОГО СМЫСЛА.
Если говорить об АЦП как устройстве (узле) и процессе, линейность и ДД характеристики преобразования такого устройства путём оверсэмплинга, равно как и другими методами, увеличить можно. Об этом, собственно, и тема.

ЗЫ. Мне, например, удавалось путём подачи части входного сигнала в цепь опорного напряжения АЦП уменьшить составляющую его погрешности 2-го порядка в несколько раз. Правда, применять такой способ практически не приходилось.

Выделенное слово следовало бы дописать в контексте Вашей же цитаты, а не моей. Причём с пояснениями: мол, имел в виду то-то и то-то. Вы же исправили его в цитате из моего поста, что лишило мой вопрос смысла. Т.е., эдакий ответ задним числом, с глубокомысленным соображением по поводу слабоумия. Причём оригинал Вашего утверждения находился на другой странице, куда мало кто полезет. Приём, на мой взгляд, нечестный, сродни карточному... сами знаете, чему.

Хорошо, поехали дальше. Вот на это моё соображение Вы отвечаете:Скажите, пожалуйста, что из написанного мной здесь неправильно?


Не за что. Это я был невнимательным...

До цифрового сигнала ещё дойдём... Давайте сначала с дискретным во времени разберёмся.
Возьмём идеальный дискретизатор (гребёнку дельта-функций), и посмотрим, что будет со спектром...
Также предлагаю определиться с термином "фазовый шум". У меня сложилось впечатление, что Вы интерпретируете его как какой-то особенный вид шума.

Простите, какой ещё последовательности?
И при чём здесь её производная???

Станислав, сейчас мне шибко интересны именно эти Ваши слова.
Вы когда-нибудь работали с, простите, не ДИСКРЕТНЫМ, а дискретизированным по времени сигналом. Вы сейчас можете исписать тома доказательств того, что именно с ним Вы работали, и всё это будет ложью. Уж извините.
Всё, что мы имеем при обработке в настоящее время, это ЦИФРОВОЙ (последовательности, пространства l) или АНАЛОГОВЫЙ (непрерывные по области определения, пространства L) сигналы (квантование по уровню цифрового сигнала оставим пока в покое).
Дискретизированный по времени сигнал относится к пространствам L, и является математической моделью (таких сигналов в реальности не существует). Как, впрочем, и многих других, периодических, например (и не только по времени). Как только Вы берёте ЧТО (о чем я Вас и спросил, на что Вы так и не ответили), так мы получаем спектр. Теперь опять тот же вопрос - ЧТО Вы берёте в качестве спектра (какое пребразование, функционал, или еще что-то) и ЧТО Вы подвергаете этому преобразованию?

Про остальное напишу попозже, но не сегодня. Прошу за это строго не судить.





Конечно это возможно. Воткните между исходными отсчетами N нулей (N равно "некоторому количеству промежуточных дискретных значений"). Получите якобы новую Fs (в N+1 раз большую), отфильтруйте полученную последовательность ФНЧ с АЧХ = 1 в полосе старой Fs. Всё это называется интерполяцией. Это самая "честная" из всех интерполяция.

1:1 ?

И вправду Это ненароком вышло. Но ведь вопрос-то был из серии "а вот тут запятой не хватает!. Поэтому - казнить!"

Собственно, изначально я был не только корректен, но и писал "по делу". Просто аргументы типа "молодой человек, вам следует молчать, когда я говорю..." в техническом форуме ИМХО некорректны. Ну и пошло-поехало. Потом, правда, я начал цепляться уже за Ваше "неровностоящее слово". Были и мои ошибки. Признаю.


Не то, что бы оно неправильно. (я преувеличил ) Оно в общем не противоречит истине. Но оно далеко не полно раскрывает перспективы "увеличения разрешающей способности АЦП". Как мне показалось - совсем "туманное" разъяснение.

А если не ложью, что тогда?

Бр-р, ничего не понял.
Более того, я могу Вам сказать по секрету, что цифровых сигналов, равно как и ЦОС, вообще не существует.

Давайте лучше снова вернёмся к "началам". Вот Вы приводите факт, а я делаю предположение, почему это происходит:

Теперь поясню, что я имел в виду.
Подмешав внеполосный (скажем, НЧ шум), получим его собственные продукты нелинейного преобразования (гармоники, возникающие в аналоговом тракте), которые могут попасть в информационную полосу сигнала. Для ВЧ шума - то же самое: его гармоники будут лежать на более высоких частотах, но всё равно могут попасть в полосу пропускания УВХ (она обычно значительно выше максимальной частоты преобразования АЦП), эти гармоники могут "свернуться" в информационную область спектра. Для периодического сигнала - абсолютно аналогично, только может получиться, что в спектре сигнала появятся не дополнительные шумы, а "палки".
Демонстрировать сейчас поздно уже, если надо - поясню на примере позже.
Далее, "фазового шума" как самостоятельной сущности, нет в природе. Есть обычный шум, который осуществляет фазовую модуляцию сигнала по случайному закону, только и всего.

Доказательства на бочку, и всегда в них будут ошибки


А зря не поняли. Если последней фразой Вы хотите сказать, что логическая ИЛИ является аналоговой схемой, то этим Вы Америку не открыли.
Так ЧТО подвергается ЧЕМУ для получения спектра цифрового сигнала? Формулы...

А если не будет ошибок, тогда как? Меня именно этот вопрос интересует.

Соображения написаны выше. К именно цифровому сигналу это имеет только опосредованное отношение.

Скажите, а какие частоты при идеальной дискретизации, скажем, 1 кГц, попадут в полосу, скажем, 100-400 Гц?

Запутали совсем.
Я так понимаю.
Верхняя частота спектра измеряемого сигнала *3 < нижней частоты подмешиваемого спектра.


Правильно. DNL > INL (если по максимуму, то м.б. равно двойному).


Это так, даже исходя из здравого смысла.
Зачем создавать геморой, а затем его лечить.
Всегда есть вариант нарваться на неучтенные эффекты.


Насчет мощного - это и есть большой вопрос.
С одной стороны - это решение дает более качественную линеаризацию, а с другой - требует затем повышения порядка фильтра. Очень спорное решение.


Вы и сами это понимаете.


Имеенно так.
А что такое зона нечуствительности, нелинейности (скромно запрятанные за INL и DNL).
Для примера, упоминаемые в измеряемом сигнале 50 Гц и 450 Гц, дают еще и 450+-50.


Пардон, это и есть линеаризация.
PS. У Вас форматирование текста пропало. Подправьте - очень трудно понять, где что находится.


Вы правы. Аналог первой производной от аналогового сигнала для дискретной выборки и есть первая разность.
Это по теории дискретных систем.


Есть дискретизация по времени (период АЦП),
а есть дискретизация по уровню (это дискрета АЦП).
Не мешайте все вместе.


Очень интересная мысль. Тут что-то есть. Расскажите поподробнее.


А что такое преобразование аналогового сигнала в код АЦП,
как не дискретизация по времени
и дискретизация по уровню.
А на УВХ АЦП, кстати, наблюдается чистая дискретизация по времени .
PS. Народ, не заводитесь. Мы в одной лодке.

Отличаются они примерно как теория от практики. (или цифра от аналога, как красиво указал 729) Я давно заметил, что тут некоторые любят "давить" теорией преднамеренно (а может и нет) обходя вниманием реальное отличие теории от практики.

Главное, чтобы во всем был конструктивизм, а не негилизм (во выдал).
И чем Вас так обидела теория ?

Простите, что не пояснил, sum - это сумма, но никак не результат численного интегрирования.


Давайте так. Чтобы нам больше не морочить друг другу голову, и не смотря на разные определения INL и DNL я готов принять Ваше определение и рассмотреть его.
Ссылки Вы так и не привели, я, впрочем, тоже. К сожалению, они у меня все на работе, а перерывать документацию мне было влом. Завтра я буду на работе и постараюсь дать ссылки на определения.


Станислав, если Вы и дальше будите называть производной первую разность, я просто прекращу с Вами общаться. Тем более, что Вы настоятельно мешаете в одну кашу последовательности и функции.
По поводу первой разности гляньте у Семендяева в справочнике в Разделе "Приближенное дифференциирование", возможно Вы найдете там источник моего "негодования". А то Вы с лёгкостью, достойной только сожалния, называете сумму результатом численного интегрирования, а первую разность производной. Даже как-то неудобно за Вас.
То, что Вы из последовательностьи решили состряпать функцию (Разницу ощущаете? Если нет, то подскажу - она в области определения, то есть во множествах, на которых то и другое определены) путем простого соединения соседних элементов последовательности прямой (почему имеено прямой, а не кубическим сплайном, например), то это Ваши проблемы.


Пример, пожалуйста. Вы, как я заметил, будучи большим приверженцем точных доказательств позволяете себе эти самые доказательства просто не приводить. Это нехорошо.


Это принимается, хотя SFDR всегда определялся, как разность логарифмов отношений (это как бы "физический смысл"). Но строго это абсолютно эквивалентно логарифму отношений.


Давайте так, если Вы за ДД АЦП принимаете то, что Вы написали, то и будем в дальнейшем придерживаться этого определения. Это я только для "сведения" терминов спросил.


Опять нестыковка в терминах. Тогда, клогда я этим занимался, под частотыми предыскажениями понимали не ФНЧ с поздадранными верхами, что Вы сейчас и имели в виду, и именно наличие нелинеек в виде подограниченного (вплоть до клиппирования) сигнала.

Дввижок форума просто прелесть - половина Ваших ответов тут просто не видна.


Опять двадцать пять. Станислав, на эту тему я уже высказался выше. Если у Вас не важно где, в микросхеме или в системе есть нелинейность, то Вы можете бороться только с её продуктами, но не с ней самой. Если Вы не согласны, то приведите примеры такой возможности (я имею в виду линеаризацию нелинейности).



Давайте нек будем гадать на кофейной гуще - приведите пример того, что (желательно поточнее как) Вы работали с ДИСКРЕТИЗИРОВАННЫМ ПО ВРЕМЕНИ МИГНАЛОМ.


Я просил конкретику, а не соображения. Можно и без формул, но в общепринятых названиях типа:
НПФ (ПФ), ДВПФ, ДПФ, рад Фурье, дискретизированный по времени сигнал, непрерывный исходный сигнал, коэффициенты Фурье, или в чем-либо другом удобном для Вас.
А к ифровому сигналу это имеет самое прямое отношение. Напомню, что квантование по уровню оставим пока в стороне. Считайте, что цифровой сигнал представлен в 64-ех разрядных отсчетах.

Товарищи! Давайте конструктивнее. А то эта переписка Ленина с Каутским будет длиться месяцами. Не забывайте зачем мы здесь вообще собрались и что хотели выяснить.

Если (вдруг) кто ответит на этот вопрос (мой ответ - разные и очень много) пусть обязательно укажет коэффициент нелинейных искажений. Это для протокола Я записываю...

Нет, верхняя частота < 3* нижняя частота. Например, 5-14Гц нормально, а 5-15Гц, уже нет.


За всё надо платить


Это очень большое заблуждение. Примеры привести?
Вообще-то аналога первой производной от аналогового сигнала для дискретной выборки НЕТ! Для вычисления первой производной по отсчетам нужен фильтр с бесконечной ИХ (нереализум, поэтому и нет). Плохая у Вас была теория дискретных сиситем.


Я и не мешаю, сказал сразу - оставим в покое квантование по уровню. У нас есть только последовательность ЧИСЕЛ, идущих от АЦП, и пусть они (числа) имеют бесконечную разрядность.


Простите, но еще одно заблуждение. На выходе УВХ (без учета переходных процессов) АЦП уже отфильтрованный дискретизированный по времени сигнал. И даже АЧХ фильтра известна


Тема уж больно интересная затронута - основа основ несуществующей (по Станиславу) ЦОС.


Если есть реальные отличия практики от теории, то это ПЛОХАЯ теория. Мне вот как-то не удавалось пока поймать такие отличия. Но, при условии правильной теории. К сожалению можно только констатировать, что литературы с правильной теорией ПРАКТИЧЕСКИ НЕТ. Я сегодня могу назвать только одного автора (и его учеников), в книгах которого (которых) пока только подходы к основам теории ЦОС, да и радиотехнических систем, изложены. Это Виталий Павлович Яковлев. Уверен на 100%, что такого автора Вы не встречали.
Есть еще очень хороший на остальном фоне учебник Романюка Ю.А, но в нём много весьма спорных моментов (именно спорных, а не откровенно ошибочных). На сегодня из всех книг по ЦОС (естественно, какие в руки попадались) только учебник Романюка я могу поставить на первое место. По сравнению с Яковлевым (монографии с очень непростой математикой) Романюк в учебнике охватил гораздо более широкий спектр аспектов основ теории ЦОС. Поэтому оба автора только дополняют друг друга, но не заменяют один другого.

Когда я и остальные наконец увидят моё совершенно неверно? Прошу только, давайте закончим уже придираться по мелочам и начнём поправлять в чужих репликах только принципиальные заблуждения или упущения

Т.е. Вы считаете, что спектр подмешиваемого сигнала может наползти на полезный сигнал ?
Я правильно Вас понял ?






Вы назвали признаки дискретизации по времени.

Нет, тут не идет речь о подмешивании.


Я не обидчивый Только одно замечание - аналоговым сигналом для дискретной выборки (соответствующим дискретной выборке) я называю только тот сигнал, который восстанавливается из дискретных отсчетов через ряд Котельникова, и никакой иной. Вы, похоже, подразумеваете что-то иное.


Строго этими же признаками обладает чисто аналоговый сигнал с ограниченной сверху частотной полосой. Он тоже может быть "уже отфильтрованным дискретизированным по времени сигналом". Тут, надеюсь, Вы не будите говорить "наблюдается чистая дискретизация по времени"?

Я понял, что мы разошлись немного и начали говорить про разные вещи. Бывает.


Обижаться не надо (если обидел - прошу прощения, не хотел).
Понятно.


Если этот вопрос Вас интересует, я расскажу. Если не принципиально, то не буду продолжать.

Не обиделся


Меня очень интересует, когда термин "дискретный сигнал" стал соответствовать всему чему угодно, только не взвешенной сумме дельта импульсов? Этим термином иногда даже называют последовательность отсчетов.

Я только из-за этого пытался "убить" это термин из диалога со Станиславом, ибо с ним полная путаница.

Уже встречаются такие выражения, как "до регистра в ЦАПе сигнал цифровой, а после регистра дискретный".

Для справки.
Дискретный сигнал - это имеется в виду дискретизация по уровню чаще всего (хотя может быть и по времени, но это реже - тут некоторая неопределенность имеется),
цифровой - это есть дисретизация по уровню и по времени.

729, второе продложение мне кажется "странноватым". Его можно истолковать как "любая попытка восстановить...". А можно "любая попытка визуально представить...". К чему я это клоню? Думаю, никто не будет спорить, что оцифровка сигнала (или дискретизация, как пишут в книжках) - это взятие мгновенного (до определённой степени, но это не важно) уровня сигнала через промежутки времени, равные частоте дискретизации (для простоты - постоянной). Меня главным образом интересует особенности дискретизации во времени, поэтому по умолчанию будем считать, что дискретизация уровня бесконечная или очень большая, если не оговорено иначе. Возьмём "предельный" случай - когда частота на входе равна половине частоты дискретизации. Как Вы думаете, можно будет полностью восстановить сигнал после дискретизации? Если сдиг фаз будет 0 град.? Если 45 град.? Если 90 град.?

Вы ещё не поняли, к чему я клоню?

Нет, любая попытка именно представить форму сигнала чревата ошибками. Я уже упоминал, что в сигнале до дискретизации строго по Котельникову могут быть осцилляции с частотой значительно большей частоты дискретизации. То есть, в сигнале с верхней частотой 1кГц на некоторых интервалах, например на интервале 1/10кГц, могут быть осцилляции с частотой 10МГц. Вы можете представить себе такие осцилляции между отсчетами, следующими с интервалом 1/10кГц? А при идеальном восстановлении они появятся.
Вот одна из особенностей дискретизации по времени. Но тут нет никаких отклонений от теории дискретизации.


Если это чистый действительный синус, заданный в бесконечных пределах, то такой сигнал не попадает под условия теоремы Котельникова. Во всей, какая у меня есть, литературе в формулеровке теоремы Котельникова говорится о сигнале с ограниченным на ИНТЕРВАЛЕ частот спектром.
Если это кусок действительного синуса (бесконечный синус с наложенным временным окном), то этот сигнал имеет спектр более "широкий", чем частота синуса. То есть, опять не попадает под условия теоремы Котельникова.
В любом случае дискретизировать такой сигнал с удвоенной частотой синуса без потерь нельзя.

А вот если это комплексная экспонента (синусоида), заданная на бесконечности и имеющая произвольную фазу (коиплексную амплитуду), то такой сигнал можно будет полностью восстановить после дискретизации с удвоенной частотой. Но об этом говорит уже не теорема Котельникова, а совсем другая теорема.


По-моему понял. Если да, то я хоть как-то смог разеять Ваши сомнения в теории?

Но речь-то идёт о практике!

Поэтому никаких идеальных синусов, никаких комплексных экспонент и тому подобный "теоретический бред" прошу не использовать. Точнее вот так. По условию "моей" задачи имеем: два реальных "корридора", между которыми теория, а точнее теоретическая сила ЦОС. Со всеми Котельниковыми, Агеевыми и Шеннонами. Корридоры - это реальные преобразования аналог-->цифра и цифра-->аналог. И главное - сигнал тоже реальный и поэтому очень даже конечный, а не бесконечный.

Хмм... Попробуйте ещё раз, только с учётом всего вышесказанного, пжалуйста

Попробую еще раз.


Если Вы имеете такую практику, то я бы назвал её "практическим бредом". Если на выходе АЦП будет что-то от нулей отличное, то это что-то и восстановится, но с ошибкой по отношению к исходному сигналу и значительной.
Или я опять что-то не понял?

Вот! Вот он честный ответ. Только одного не понял, почему по-Вашему это "практический бред", если именно это единственная реальность? Другой на практике не реализовать.

Предельный случай пришлось продемонстрировать для "спускания с небес на землю". Есть две границы качества сигналов. Одна - предельный идеал, другая - предельный реал (наихудший в реальности).
Но ведь Котельников мне обещал... Не уж-то обманул Или т.Котельникова неприменима на практике?

Кстати, Вы бы не могли объяснить, почему? И как отличить такой сигнал от этого:якобы теоретически полноценного сигнала? Есть граничные условия? Или последний случай существует только в теории?

Вы кстати видели АМ на спектрограмме? Или представляете как она выглядит? (это не "подкол")

Чего-то я Вас не пойму - написал же выше, что Ваша "реальность" есть нарушение условий теоремы Котельникова. Так что ничего он в этом случае не обещал. А практика такая бредовая, ибо информацию теряете. Или я что-то непонятно написал ранее?


Повторяю еще раз - никак не отличите. Никаких граничных условий нет. Подайте "последний случай" на ЦАП и посмотрите сами.
Если честно, то у меня ощущение, что говорим с Вами на разных языках. Только не могу пока понять отчего так.


Вам какая АМ нужна, Вы напишите. Завтра синтезирую и выложу спектрограммы. Из реального эфира АМ какой-нибудь вещалки завтра выложить не смогу - железяка на работе. Только модулирующие сигналы будут не речью или музыкой, а что-ить попроще - синусом с уровнем на 40-50дБ ниже несучки. И осциллограммы выложу - чистого синуса и модулированного. Разглядывайте. Доже можно будет тест провести - где что. Отгадаете только по осциллограмме соединенных прямой отсчетов?

Но, позвольте, позвольте
Я правильно понимаю, именно эта реальность бредовая? А можно подетально указать что из неё бредовое? Ведь не всё?

Но ведь там мог легко оказаться и "предельный" описанный мной случай, на который Вы написали:Другими словами, реальные сигналы с частотами близкими к половине дискретизации не обязаны правильно восстанавливаться т.к. не соответствуют условиям т. Котельникова или его сотоварищей?
Можно вообще как-то сопоставить по каким-то характеристикам сигналы из теорем с реальными сигналами из практики?

На эту тему очень много народу говорит на разных языках, но не понимают это и думают, что на одном. Я на самом деле пытаюсь подойти к теории со стороны того, что я имею на практике. Вобщем расставить все точки над И.

Самая простая - 90% модуляция синусоидой. Можно даже 50%. Главное, частота модуляции равна 1/3..1/5 (на Ваш выбор) от частоты несущей. Вообще, это нужно только для наглядной демонстрации свойств ДПФ.

Если у Вас после АЦП есть синус на частоте Fs/2 выше уровня допустимых шумов, то это и есть бредовая практика. В нормальной практике частоту дискретизации задирают намного выше, чем 2Fh, в разы выше. Это справедливо не для всех типов АЦП, а только для тех, которые работают без передискретизации. Большинство дельта-сигна АЦП выдадут синус на Fs/2 без искажений. Некоторые дельта-сигма АЦП сами её раздавят до уровня шумов. Но это уже немного другая тема. И даже в этом случае появление на выходе АЦП частоты Fs/2 и близких к ней допускать неправильно.


На ЦАП можно выдавать и Fs/2 - съест без проблем. И ничего удивительного в этом нет. Частоты около Fs/2 могут возникнуть в сигнале в процессе обработки, например после переноса сигнала по частоте.
Только говорили Вы не об одном ЦАПе, а о системе АЦП->обработка->ЦАП. Но и тут практика говорит - плохо это, надо теперь низы раздавливать.


Можно. Теория оперирует такими вещами, как идеальные фильтры. Понятно, что их сделать нельзя. Практика задается допустимым уровнем всех помех как до АЦП, так и вносимых АЦП, обработкой и ЦАПом в интересующей полосе частот. Из этого уровня расчитываются все требования к элементам системы АЦП->обработка->ЦАП.


Если Вам нужна АМ только для наглядной демонстрации свойств ДПФ, то даже синтезировать ничего не надо. ДПФ при соответствующем числе точек и разрядности даст Вам точную теоретическую картину на всех частотах от 0 до Fs (теоретическую для ДПФ, конечно). Проверено на многолетней прктике. ДПФ только одного не умеет - с заданной точностью восстановить спектр сигнала до дискретизации. И не умеет делать это принципиально.
Но если Вам всё же интересны осциллограммы и спектрограммы АМ с заданными выше параметрами, то выложу. Но сразу скажу - будут на спектрограмме только три чистые палки с соответствующими уровнями.

Вот файлы (размеры примерно 0.5МБ каждый).

Во всех программная имитация отсчетов идеального 16-ти разрядного АЦП, несущая 500Гц, частота дискретизации 1600Гц, на нижней панели показан только прямой спектр:
1. Только несущая - http://hjk73q.narod.ru/S1.jpg
2. АМ несущей с частотой 100Гц, амплитуда несущей 32000 ЕМР, амплитуда модулирующего синуса 8000 ЕМР - http://hjk73q.narod.ru/S2.jpg
3. АМ несущей с частотой 100Гц, амплитуда несущей 32000 ЕМР, амплитуда модулирующего синуса 80 ЕМР (в 100 раз меньше сигнала из п.2) - http://hjk73q.narod.ru/S3.jpg

Осциллограммы п.1 и п.3 визуально практически не отличаются, но в первом ДПФ модуляцию «не видит», а во втором «видит».

Вы и сами можете поиграться с этой программой - http://insys.ru/download/freeware/isvi.zip

Зная Вашу непризнь к теории, не хотел встревать в Вашу беседу, но придется для пояснения некоторых нюансов теории К-Ш.
1. Сравнение полосы пропускания с периодом дискретизации.
Для полосы пропускания используется круговая частота w=2*PI*f,
PI=3.14...,
f- полоса пропускания (это там, где амплитуда выходного сигнала падает в корень из 2 или 3 дцб).
Для периода дискретизации T - это сам период дискрезации.
2. Условие К-Ш выглядит так
T/2 < 1/w,
т.е.
T < 1/( PI * f )
PS. Это общепринятое заблуждение из-за частного случая
для импульсов со скважностью 2, а если взять синус то все встает на свои места. В чем Вы сами и убедились.

А как Вы себе это представляете? Вот есть сигнал синус Fs/2. Есть стабильные временные метки для "снятия" показаний от АЦП. И вот дельта-сигма оцифровывает нормальный качественный синус. Затем во входном сигнале происходит перестройка (задержка) фазы на 90 град., после чего снова идёт чистый синус Fs/2 и что должен после этого выдавать дельта-сигма? Если у него всё-таки на выходе будет чистый синус с такой же амплитудой (как и до сдвига фазы), то он будет врать фазу. Если у него амплитуда уменьшится, то он будет фазу правильную выдавать, но врать амплитуду. Короче, ИМХО оцифровка всегда вносит искажения на частоты даже в два раза меньше чем обещал Котельников. И программно их не восстановить даже близко. Это я только хотел всяким "теоретикам" указать, что бы не врали черезчур часто.
ДПФ будет давать неискажённые свойства сигнала (разумеется пропорционально амплитудной сетке) с частотой вплоть до Fs/2 ?

Тут всё просто - дельта-сигна АЦП оцифровывают входной сигнал на частоте в десятки раз большей, чем выходная частота дискретизации. Выходная частота следования отсчетов - результат децимации входной.


Заблуждаться - Ваше законное право


ДПФ будет давать неискажённые свойства вплоть до Fs (без деления на 2), но только не совсем сигнала, а последовательности отсчетов, полученной из исходного сигнала дискретизацией. При некоторых условиях и ухищрениях ДПФ такой последовательности будет немного напоминать спектр исходного сигнала.



Я прошу прощения, в пояснениях к выложенным ранее картинкам допустил ошибку - частота дискретизации там не 1600Гц, а примерно 1596 (сейчас точно не скажу).

Сначала Вы говорите "сигнала ДО дискретизации", потом "...но только не совсем сигнала, а последовательности отсчетов...". Это что, игра слов такая для "запудривания мозгов" Я конечно понимаю, что на входе ДПФ является набор чисел, но конечный результат ДПФ описывает реальный сигнал (когда он удовлетворяюет условию Котельникова) или всё-таки он описывает уже цифровой сигнал со всеми его нелинейными искажениями (будем считать что АЦП идеальный)? Это я к тому, что Вы сами признали, что в реальной практике Fs задирают намного выше чем в 2 раза и причины на то есть веские.

Мы опять на разном языке говорим? Пусть они оцифровывают хоть на гигагерцовой. Речь идёт только о информации, которую они выдают во вне с частотой дискретизации Fs, в два раза большей частоты синуса на входе. Я ведь только утверждаю, что сама идея "снимать" показания сигнала Fs/2 с частотой Fs уже несёт в себе большие невосполнимые потери.

А теперь снова прочтите этот мой пост, но с учётом того, что я имел ввиду вывод данных из дельта-сигма АЦП уже с учётом децимации:
Вы всё ещё так считаете?