Простите, я не знаю, о чем там писал Финк в том месте его работы, которую Вы имеете в виду - но формула практически совпадает с той, которую я видел у Шеннона. Финк, безусловно, умный был мужик, если судить только по его работам - но данная формула мне кажется очень частным случаем, слегка расширяющим в сторону разованных полос один из случаев, разобранных Шенноном, и не описываающим многие реальные даже гауссовы каналы, для которых есть более общая формула с интегралом по спектру.

Мера Лебега - это мера Лебега. Вещь во многих случаях удобная - но в применении к используемым модулятором полос АЧХ я не понимаю, чем она принципиально отличается от классической, изучаемой в большинстве курсов матанализа Римановой меры.

Ну так если мы беседуем про соотношение, то есть число, которое должно характеризовать канал - тут и вылазят тонкости, касающиеся того, как определить это понятие более-менее строго? Ну например, что такое в этом соотношении сигнал? Пиковая мощность сигнала? Или средняя мощность? И что делать, если канал накладывает одновременные ограничения и на пиковую, и на среднюю мощность сигнала, но при этом на среднюю мощность накладывает гораздо более строгие ограничения, чем на пиковую?

То же самое касается и шума, но с шумом возможностей для определения соотношения сигнал/шум гораздо больше. Общим остается смысл основной теоремы Шеннона: каждый канал все-таки характеризуется одним числом, называемым его пропускной способностью, которую нельзя превысить но которую можно достичь. Касательно погрешностей дискретизации - в данном случае их величина сильно корелирована с амплитудой реализации сигнала.

Напомните, пожалуйста, что такое Риманова мера?

Признаю. С мерой Вы меня поймали. Это интегралы разные, мера - одна.

Формулы совпадают, это да. Не совпадают трактовки F, точнее, Финк трактует F более широко, в том числе и для случаев, когда спектр сигнала не является финитной функцией, то есть не ограничен. Очень советую книгу посмотреть.
Есть у него же еще одна - "Сигналы, помехи, ошибки". Это не монография по статрадиотехнике, это "Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи" (взято прямо с первой страницы книги). Очень интересная вещь.

Простите, что такое Лебегова мера неограниченного множества?

Книгу посмотрю. Но очевидно, если носитель спектра неограничен - спектр не может быть равномерным и полная мощность теплового шума будет бесконечной, то есть простая формула для пропускной способности канала будет неверной и нужно честно интегрировать. "Заметки о некоторых неожиданностях" как раз с интересом читаю по наводке Мирабеллы - автор книги действительно великолепен.

Про меру Лебега неограниченного множества так с ходу не скажу. Но очень похоже, что она будет бесконечностью. Мощность теплового шума в этом случае тоже бесконечность, в отличии от мощности сигнала. Тут, по-моему, надо переходить к пределам. Возможно, что в предедлах всё будет видно. Но это только предположения.
Однако, если предположить наличие в канале согласованного с передаваемым сигналом фильтра, то проблема бесконечной мощности шума уже стоять не будет.
Вы подняли интересный для меня вопрос. Пойду книжки читать

Финк был польщен Вашей оценкой))))


Елки-пвлки, куда народ занесло со вчерашнего дня, просто клуб любителей Финка:-)) А еще вот максимум-максиморум красивое слово:-)))

Здравствуйте, ВН. Тут уже не только Финк с Шенноном А по-моему не плохо вот так посидеть, пообмениваться мнениями, подумать, почитать, ежели что не понятно. Неужто Вам не интересно?

Здравствуйте. Нет, мне неинтересно, я просто развлекаюсь и никакого желания писать что-то серьезное у меня нет. Но только не обижайтесь, ради бога. Я больше не буду вам мешать:-))

Да какие могут быть обиды... И в мыслях не было.

Раз замечательно, позвольте в порядке живой очереди:

Некто утверждал:

"Т.е. по очень узкому каналу таки можно прогнать любое количество информации в секунду (бод) при достаточно хорошем соотношении сигнал шум. "

В ответ на это , и не только на это я посоветовала этому гражданину почитать Л.М.Финка.
В частности п.4.5 этой уважаемой (мною) книги (стр 58...60 для 2-го издания).
Этот параграф называется:"Можно ли передать мегабит за 1 секунду в полосе 1 Гц?".
Мы с уважаемым Львом Михайловичем считаем, что нельзя.
(Правда, Лев Михайлович утверждает что вообще-то можно, но за 129 часов, а не за 1 сек. )
Некто и еще некоторые считают, что если между линией передачи (каналом связи) с полосой пропускания 1 Гц установить некие устройства, которые хитрым способом преобразуют исходную информацию (в начале и конце канала), то тогда можно "прогнать любое количество информации в секунду..".

Поэтому первое, что я утверждаю: уверенность в том, что :" ...по очень узкому каналу таки можно прогнать любое количество информации в секунду (бод) при достаточно хорошем соотношении сигнал шум" говорит о полном непонимании не только основ теории связи.
При этом я допускаю, что человек мог просто оговориться или сказать не то, что он хотел сказать.
Со мной это случается так-же.
Однако к моему великому изумлению у этого товарища оказалось немало сторонников.

Пока, уважаемый Oldring, остановимся, мне сегодня еще чистить рыбу и подготовить ответ для доброго человека, скрывающегося под псевдонимом DRUID3.

P.S. Вот раздумываю: есть ли смысл дать в соответствующем подфоруме ("Предлагаю работу") примерно такое объявление:
"Предлагаю работу. Необходимо разработать и изготовить настольный макет канала связи со следующими характеристиками:
-Полоса пропускания: 1 Гц (Герц);
-Скорость передачи информации: 1 Гигабит в секунду;
-Вход и выход: - совместим с ТТЛ уровнями;
-Питание: переменный ток 380 В 3 фазы, ток не ограничен (это на случай применения криогенных температур для понижения отношения С/Ш );
-Габариты- как получится.

Оплата работ: сумма в размере Нобелевской премии (после её получения)."

P.P.S.

Пока стояла в очереди за рыбой, придумала несколько новых законов из области теории связи.
Решила их скромно назвать 1-м,2-м и 3-м законами Мирабеллы Сергеевны.
Изложу позже, давайте сначала разберемся с герцем и мегабитом в секунду.


D2MS.

Уважаемая Mirabella!

Я, безусловно, понимаю и разделяю Ваше почтение к учителям, гораздо раньше и глубже нас с Вами перекопавшим это поле - но Вы представляете, и они тоже иногда ошибаются. Но, конечно, обычно все-таки ошибки допускают прежде всего последовтели, неправильно интерпретирующие слова учителей. В любом случае, критическое отношение ко всему написанному пусть даже и очень уважаемыми авторами является необходимым для всех, кто пытается этих ошибок избежать.

Расскажу одну реальную историю. Несколько лет назад я заинтересовался криптографией - не так, чтобы я достиг в этом деле какого-то серьезного уровня, но некоторые книги по этому поводу я все-таки прочитал. При чтении одной основополагающей работы Шеннона я заметил, как мне показалось, небольшую ошибку. Ошибка, разумеется, была незначительная, и её исправить было тривиально - но ведь это была работа самого Шеннона, причем, классическая, читанная неоднократно несколькими поколениями! Попытавшись найти в Интернете упоминание про эту ошибку или хотя-бы исправленную формулировку теоремы я ничего не нашел, наоборот, я наткнулся на материалы лекций по криптографии одного из Израильских университетов, в которых ошибочное утверждение "доказывали", разумеется, некорректно. Подумав немного, я построил явный простой контрпример к ошибочному утверждению Шеннона и опубликовал его в соответсвующей конференции. Разумеется, я наткнулся на недоверие и непонимание - но после непродолжительной переписки я в конце концов получил письмо следующего содержания:



Надо ли говорить, что мне было очень лестно получить подобный отзыв от авторитетного в данной области математика, тем более, по такому тонкому вопросу, как ошибка в основополагающей работе Шеннона?

Давайте теперь вернемся к нашему Финку. Если у меня однажды получилось с Шенноном - то чем Финк его хуже? В упомянутом Вами параграфе Финк, безусловно, допустил одну тонкую ошибку, точнее, только половину ошибки, вторую половину ошибки сделали Вы, распространив этот параграф на случай отсутствия шума. Дело в том, что параграф называется "можно ли передать мегабит за секунду в полосе 1 Гц", но в самом параграфе рассматривается лишь одна конкретная модуляция - бинарная. Таким образом, выходит, нам необходимо провести функцию через миллион заданных точек, но у это функции обязательно окажутся длинные и большие хвосты вне секундного интервала. Но обратите, пожалуйста, внимание, что чтобы за секунду передать миллион бит информации при полном отсутствии шума и других физических неприятностей, совершенно не обязательно формировать миллион отсчетов. Достаточно всего одного отсчета! Нужно просто поставить в передатчике ЦАП на миллион бит (шума нет!), а в приемнике - АЦП соответствующей разрядности. Формируя один такой отсчет в секунду мы получаем канал с полосой 0.5 Гц и пропускной способностью мегабит в секунду.

Безусловно, в реальном мире такие ЦАП и АЦП на миллион разрядов не существуют - но вот схемы модуляции канала, работающие на подобном принципе, передающие 7-8 бит за отсчет, в настоящее время используется очень широко. О чем Вам и пытаются рассказать окружающие.

Скажите, а почему мощность теплового шума не входит в данном случае в мощность всего шума в формуле Шеннона?
Сама формула у Финка приведена для белого шума, то есть спектральная плотность шума равномерна.

В формулу у Шеннона входит мощность теплового шума в полосе канала. Именно как произведение спектральной плотности мощности шума на ширину полосы. Так как полоса конечна - и вопроса по поводу бесконечности полной мощности теплового шума не возникает.

Но, по-моему, бесконечность полосы шума не означает бесконечность мощности шума. В одном из прошлых постов я зря с Вами согласился в этом моменте. В формуле Шеннона мощность шума раномерно размазана по полосе F, но задана через мощность сигнала, то есть полагается ограниченной при ограниченной мощности сигнала. Таким образом, противоречия не наблюдаю.

Оно бы это не означало, если бы спектральная плотность мощности шума не была равномерной. Но, как известно, спектральная плотность мощности теплового шума равномерна. Кроме того, в формуле Финка (я могу её так называть?) логарифм умножается на Лебегову меру носителя спектра сигнала. Что такое Лебегова мера неограниченного множества Вы мне так и не ответили. Если принять Ваше предположение про её бесконечность для данного случая - формула Финка становится очевидно бессмыссленной для спектра с неограниченным носителем. Впрочем, возможно, Финк имел в виду нечто другое, отличное от написанного Вами.

Кроме того, не могли бы Вы написать, что означают две мощности в формуле Финка? Особенно, для случая с неограниченным носителем спектра сигнала?

мне кажется бессмысленно пытаться чтото объяснить некоторым упорствующим товарищам
пока они сами не захотят понять и прочитать и осмыслить
даже выставляя ТЗ - они не удосуживаются прикинуть что при передаче сигнала 1ГГц в полосе 1 ГЦ по теореме Шеннона потребуется сигнал/шум в районе 120 ГигаДецибел - при том , что о битовой насыщаемости канала уже писалось в постах

ведь могла бы задать ТЗ про передачу 8 бит в секунду через канал полосой 1 Гц
что явилось бы возможностью получить с нее некоторую безуммную сумму денег
однако червь сомнения уже посетил ее юную душу
надеюсь - человек воспользуется возможностью редактировать сообщения в конфе - чтобы ее внуки не смогли прочитать их.
по моему скромному ИХМО ругаться матом невинное занятие по сравнению с такими заявлениями
особенно для человека который утверждает что он занимается разработкой систем


еще добавлю
Уважаемая Мирабелла
сделайте линию с полосой 4000 Гц(например 3100) - чтобы быть вам уверенной что она именно такая
потом возьмите 2 модема (если надо у меня есть один) и через них и через вашу линию связи соедините два компьютера - и посмотрите какая скорость обмена у вас получится
раз уж вы не верите в формулы шенона - так может вас убедит практика

Ну что Вы. Ваши требования сильно завышены. Для этой задачи достаточно соотношения сигнал/шум всего 300 МБ.



Вы все-таки допускаете одну ошибку. Дело в том, что базис Котельникова является полным и ортогональным, поэтому он ничем не хуже других ортогональных наборов функций. Речь идет о том, что можно передать больше одного бита при помощи только одного дискретного отсчета. А дальше, конечно, при рассмотрении непрерывных каналов необходимо использовать какое-то разложение по ортогональному базису конечной размерности, чтобы свести непрерывный канал к набору независимых дискретных отсчетов. Вот для этого шага понимание ортогональности обязательно.

да я промахнулся - но и вы тоже
10**9=1*лог( СШ)
десятичный логариф 2=0.3 отсюда 300Мега и еще умножить на 10 поскольку в децибелах
получается 3 гигадецибела примерно





он просто это видит через ортагональность - потому как само по себе теорема шенона ничего как бы не означает - в чем собственно как мне кажется проблема Мирабеллы что она смотрит на передачу через бинароное кодирование

Нет, я не промахнулся. МБ = мегабел. Мне показалось странным писать "Гигадецибел". Две размерные приставки - IMHO чересчур.

а вот еще люди про сигнал шум долдычат
http://rnd.cnews.ru/tech/news/line/index_s...07/01/19/232164



ну все таки о сигнал шуме больше говорят в децибелах или деци приведенной к какойто величине
- ну а вообщем это просто стереотип мышления на который я и попался

И не надейтесь, уважаемый net, не собираюсь этого делать. Но не из соображения вредности или других аналогичных, а в результате глубокой уверенности в своей в правоте.
Тем более, что чего-то особо нового в моих утверждениях нет.
Не пытаюсь кого-либо опровергать.
Просто имею некоторый практический опыт в разработке сверхширокополосных скоростных каналов связи.
Вы лучше, уважаемый,ткните меня носом в мои утверждения из этой ветки, которые противоречат теории .А то у меня уже создалось впечатление о Вашей (и не только Вашей) торопливости и небрежности.
При этом хочу сообщить, что я не считаю и никогда не считала себя крупным специалистом (или просто специалистом ) в этой области.
Но меня раздражает иногда глупость некоторых утверждений людьми, которые позиционируют себя
"крутыми перцами" в этой области.
Об одном таком утверждении я уже сказала.
Специально для Вас скажу еще об одном: утверждение о том, что последовательность 1111000011110000 "будет передаваться быстрее.." - глупость обыкновенная, к рассматриваемому вопросу отношения не имеющая.
Более того - 1111000011110000 - это не есть информация.
Еще раз (специально для Вас) утверждаю: для работы ADSL необходима гораздо более широкая полоса, чем 3 кГц. Практически используемая полоса при этом - около 1.5 МГц.
Что и позволяет обеспечить передачу (в одну сторону) со скоростью менее 10 Мбит\сек.
И никакие очень уж "ортогональные сигналы" не позволят достичь такой скорости в полосе порядка единиц-десятков кГц.
Лихорадочно вспоминаю, чего еще такого я здесь утверждала, за что может быть потом стыдно перед внуками. Вроде бы больше ничего.
Тогда мое новое (последнее) утверждение: попытка использовать понятия "отсутствие шума" приводит к исчезновению понятия "полоса пропускания" (как минимум).

Жду.

Нет, не приводит. По крайнем мере при допустимости бесконечного времени запуска системы передачи Шум и полоса пропускания - это ортогональные понятия. Но пропускную способность канала они определяют совместно.

То есть, Вы утверждаете, что любой сигнал с бесконечной полосой и равномерной спектральной плотностью имеет бесконечную мощность? А как тогда с дельта-функцией быть?


Мера Лебега неограниченного множества определена, в нашем случае это длина, о чем, кстати, сказал в самом начале. Мера Лебега неограниченного множества может быть бесконечной, а может быть нулевой - счетные множества. Например, если сигнал периодический, то F в формуле Финка равна 0. Кстати, в обобщении теоремы Котельникова тоже фигурирует в качестве полосы именно мера Лебега.

При F равной бесконечности формула, похоже, действительно теряет смысл.


Мощности везде определяются одинаково. Если мощность, рассчитанная через спектральную плотность, отличается от мощности, рассчитанной через интеграл от квадрата сигнала по времени, то где-то есть ошибка.

Но лучше Вам посмотреть у Финка, я могу что-то исказить. Кстати, Финк меру Лебега не упоминает, но с понятием F сильно лукавит

уважаемая Мирабелла
перечитайте внимательно свой пост и мои посты про адсл и про обычные модемы

и по порядку
я утверждаю что через 3 кгц полосу телефонной линии передают как минимум 33 килобит в секунду
про адсл я написал что она работает до атс и там полоса соотвественно беольше - как вы написали 1.5 мегагерца а теперь прочитатйе ВНИМАТЕЛЬНО ЧТО ВЫ САМИ ПИШЕТЕ - эти 1.5 МЕГАГЕРЦА ОБЕСПЕЧИВАЮТ скорость передачи до 10 МЕБгабит !!!!! ОБ ЭТОМ И МЫ ВСЕ ВРЕМЯ И ТВЕРДИМ ВАМ
вы же все время это отрицаете !!!
вы уж определитесь со своей позицией пожалуйста

Дельта-функция - это вообще-то классический пример. Попытайтесь для начала понять сами. Для начала подсчитать энергию дельта-функции.



Вы не с того конца берете. Первично здесь определение канала с его ограничениями. Для некоторого класса каналов можно вывести простую формулу. Длу другого класса каналов будет другая формула. Шеннон рассматривает только канал со спектром определенной ширины. И у него - это ширина полосы канала. Разумеется, эта ширина является Лебеговой мерой в соответсвии с ее определением. Как и длина стола, например. Но так как Лебегова мера определена все-таки через длины отрезков - несомненно, длина отрезка является более примитивным с точки зрения большинства людей понятием, чем Лебегова мера.



Нет, бывает полная мощность, бывает спектральная плотность мощности, нельзя зарекаться, что не может быть еще чего-нибудь. До Финка когда-нибудь доберусь, но все-таки чтобы был предмет для беседы, хотя-бы один человек должен быть готов сказать, что он понимает, о чем шла речь в литературе, на которую он ссылается.

вот что вы написали ранее




и как теперь это соотнести с вашими заявлениями о 1.5 мегагерцах и 10 мегабит по этому каналу

напрямую раздвоение личности

ST256
тебя же все время видно, что посты читаешь
заварил кашу - а мы теперь должны женщин с детьми уму разуму учить
иди добывай свою желчь дятлов - браконьер проклятый

А я не буду Вас обманывать.
Когда я задала свой вопрос про ширину телефонного канала , я не хотела "просто покрасоваться", я действительно не знала конкретной цифры, которая характерна для технологии ADSL. Цифру эту и другие подробности я прочитала позже в интернете.
Но я точно до этого знала скорость работы ADSL (хотя-бы рекламируемую) и тот факт, что основа для широкого распространения "скоростного" интернета - это "избыточность" фактической полосы пропускания телефонной линии (по сравнению с необходимой для передачи аналоговой речи).
И об этом написала.
И не только ADSL, а любых других устройств, предназначенных для работы на таких линиях.
При этом я употребила выражение "согласованная полоса частот". Необходимость использования этого выражения возникла у меня по причине незнания конкретных цифр (даже для ADSL). Единственное, что я точно знала -это примерное соотношение между полосой частот, занимаемой "обычным" модемом и его скоростью передачи информации. Для этого я внимательно и терпеливо выслушала мастера при установке у нас в квартире интернета еще лет 12 тому назад.
Поэтому и считаю -что 4 Кгц -это используемая (согласованная) полоса частот для реализации пресловутых десятков кб\сек скорости.
А что касается "хвостов" полосы пропускания: утверждаю, что их нет, есть обычная полоса пропускания шириной 1.5...2.0 Мгц, пусть и по уровню минус 90 Дб.

До настоящего времени не предсталяю, на основании каких моих слов Вы, и особенно уважаемый DRUID3 решили за меня, как я понимаю этот вопрос.
Уж по крайней мере я старалась выражаться гораздо более осторожней, чем некоторые "знатоки" в этой ветке.

А о моем понимании вопроса (и о разработанных мною устройствах на основе этого понимания)
можно прочитать в ответе уважаемому DRUID3, который я выложу через несколько минут.







Ну уж по этому поводу я уже конкретно ответила. Позиции не изменила.

ответьте на вопрос
можно ли через канал шириной 3000 ГЦ передать 33000 бит в секунду ?
до сих пор вы это отрицали
и говорили что невозможно передать бит больше чем ширина канала в герцах

Спасибо, уважаемый DRUID3! Я чувствую, что Вы говорите искренне и от души. И с чувством юмора у вас в порядке. Когда я читаю Ваши обращения ко мне , я думаю: «Вот бы мне такого зятя! (У меня пока вакантна должность второго зятя, а первый зять далек от радиотехники.) Мы бы с ним холодными и голодными вечерами сидели бы на кухне и неторопливо беседовали бы, например, о переходных процессах в колебательном контуре».
Думаю, что Вы, уважаемый DRUID3, вправе уже задать вопрос: «Мирабелла Сергеевна, а почему наши вечера могут быть голодными и холодными?».
Вопрос закономерный , поэтому отвечаю сразу и подробно:

А потому, прежде всего, что Вы пишете:




Согласитесь, что после этих слов я вправе ожидать хотя бы несколько слов о том, в чем я не права. Но их нет. Далее Вы пишите:





Вынуждена по этому поводу сообщить, что я поступила в этой ситуации совсем
наоборот: сначала разобралась в вопросе: сколько радиостанций может работать «в одной полосе», потом участвовала в разработке , и даже была главным конструктором некоторых устройств и систем, использующих эту чудесную возможность максимально эффективного использования некоторой полосы частот. К слову сказать, уважаемый DRUID3, «добрые люди» не говорили мне (по этому поводу) что я дура, поэтому и «полностью отказываться от своих первоначальных взглядов» не пришлось.
Поверьте, многократно перечитала все свои сообщения в этой ветке, но не нашла утверждения о том, что какая-то полоса частот может быть занята только одним источником сигнала.


А далее, совсем неожиданно для меня:



Дело в том, уважаемый, DRUID3, что по японски я не читаю, но имею хорошую техническую библиотеку. Самая популярная из всех книг по этому поводу у меня - это:
Н.Г. Дядюнов, А.И. Сенин «Ортогональные и квазиортогональные сигналы», изд. «Связь», М, 1997 г.
Прошу обратить внимание на год выпуска: покупала как новую.
Перелистала, немного почитала, но так и не поняла: какое отношение ортогональные функции имеют к возможности работы в одной полосе частот более одной радиостанции.
Поясняю: каждая из нескольких радиостанций, работающих в одной полосе частот - это «кошка, которая гуляет сама по себе».
Система ортогональных функций – это оптимальный «ансамбль» сигналов-носителей информации. Их появление и использование связано с необходимостью достижения скорости передачи и помехоустойчивости до практически предельных значений . При чем здесь работа нескольких радиостанций в одной полосе?



Но то что Вы пишите дальше, вообще ниже какой-либо критики:




Задумалась, и вспомнила, что передача «одновременно двух битов» (и даже байтов) это еще не предел. Когда-то давно, когда еще не было достаточно скоростных цифровых устройств, а уважаемый заказчик требовал большие (по тем временам) скорости, я поступила так: в диапазоне СВЧ был организован 32-х канальный канал связи. Фактически он состоял из 32-х частотного передатчика и приёмника с 32-я выходами. Цифровая информация могла передаваться синхронно и параллельно сразу по всем 32-м каналам от одного источника «информации». Кроме того, каждый из каналов мог работать самостоятельно и дополнительно уплотняться.
Таким образом, я «разменяла» полосу используемых частот на скорость передачи. Можно сделать по другому: «разменять» скорость передачи на полосу частот, или полосу частот на помехоустойчивость, и т.д.
Все эти «размены» и «обмены» происходят под строгим наблюдением тов. Шеннона, Котельникова, Найквиста , Больцмана и др. уважаемых товарищей.


Наверное дальнейший текст требует Вашего дополнительного редактирования:



Не просто верю, а уже точно знаю, что полоса рабочих частот такого канала – около 1.5 МГц (я уже писала об этом). И еще раз пишу: именно избыточность полосы пропускания пары проводов от вашего телефона до АТС позволяет использовать ADSL. Под избыточностью я имею ввиду существенное превышение полосы частот над необходимой для передачи речевого сигнала.
Если Вы не верите, уважаемый DRUID3 , сделайте простой эксперимент: поменяйте местами кабели на телефоне и ADSL модеме. Результат сообщите.



Извините, уважаемый DRUID3 но вот эта фраза – самая неудачная из всего Вашего сообщения. Спешу сообщить, что «кодовое разделение» и «разделение на основе свойств ортогональных функций» как-либо противопоставлять бессмысленно. Все «разделения», по крупному счету «кодовые». Прочувствуйте всю глубину этих моих слов.



Никак не могу прокомментировать эти цифры, за исключением того, что считаю: для каждого канала есть некий теоретический и, естественно, практический предел основных характеристик: скорости передачи, помехоустойчивости и т.д. Утверждения о том, что только с помощью манипуляций с исходной информацией можно достичь этих предельных значений – в корне не верны. Необходимо иметь определенные физические характеристики самого канала. И фокусы с уменьшением полосы канала до 1 Гц и последующей передачи по нему мегабит в секунду не пройдут.
Формальное «выворачивание» формулы Шеннона не имеет физического смысла.
Я уже писала, что придумала несколько новых законов из области теории сигналов. Специально для Вас впервые публикую 1-й закон Мирабеллы Сергеевны. Он звучит так : “использование понятия “достаточно хорошего отношения сигнал\шум” приводит к исчезновению такого понятия, “как полоса пропускания канала””. Пока не комментирую, это Вам как домашнее задание.



Уже практически «вышла на новую ступень» только от Ваших слов, уважаемый DRUID3. И позвольте несколько советов от просветленной Мирабеллы Сергеевны:

1. Не спешите. Женщины не любят торопливых и суетливых мужчин.
И наверное не только женщины.
2. Будьте спокойны. Совсем не грех даже крупному специалисту, прежде чем кого-либо обвинять и учить уточнить позицию обвиняемого невежды. Может оказаться, что необходимости набирать столько «букф» совсем небыло.
3. Будьте конкретны«Вот здесь Вы написали так….., а я не могу с этим согласится потому, что…)»
4. Будьте осторожны и самокритичны: разве Вы не заметили, что на нашем уважаемом форуме встречаются люди, которые действительно являются специалистами в этой области, гораздо более квалифицированными, чем мы с Вами вместе взятые?. Разве нам хочется еще раз быть названным ……….?

Прошу прощения за советы, уважаемый DRUID3, но это Вы определили тон нашей ненавязчивой беседы.







Отвечаю: можно!

Только третий раз прошу: процитируюте какое-либо моё сообщение (можно не только из этой ветки), где я утверждала обратное: прямо или косвенно!

И ответьте на вопрос: можно ли в реальном канале шириной 1Гц обеспечить скорость передачи 1 Мб\сек?

Готовы ли Вы смоделировать такой канал, например в SV или ADS?

Только не надо про отсутствие шума......

я вам уже это цитировал - только вы НЕ ПОНИМАЕТЕ ЧТО ПИШЕТЕ

вы смеялись над ST256 именно по этому поводу - непонимая ни слова из теоремы шенона
вы - станислав алекс и еще группа товарищей

передать через 1 гц канала можно 1 мегабит все зависит от сигнал шум - который вы не признаете

вам уже отвечали
вы не понимаете ответов

Уважаемая Мирабелла!

При всем моем уважении к Вам я уже начинаю подозревать, что Вы не прочь сжульничать. Вот смотрите:



То есть DRUID3 использует термин "телефонный канал", и именно про полосу пропускания телефонного канала ведет речь. Вы же в ответе употребляете слово "канал", имея в виду ADSL канал, утверждая, что Ваш ответ опровергает утверждение DRUID3. Так вот, не опровергает, потому что Вы между делом подменили один канал другим каналом. ADSL не работает через телефонный канал, у которого полоса безусловно меньше 4 кГц. "Телефонный канал" - это давно устоявшийся термин. Нельзя назвать словосочетанием "телефонный канал" то, через что работает ADSL. То, через что работает ADSL, называется "телефонный кабель".





Чушь.




Пожалуйста, ответьте для начала на следующий вопрос: какие свойства реального канала могут помешать передавать информацию со скоростью 1 Мб/с при полосе 1 Гц.

[quote name='Oldring' date='Jan 21 2007, 14:17' post='199640']
Дельта-функция - это вообще-то классический пример. Попытайтесь для начала понять сами. Для начала подсчитать энергию дельта-функции.
[quote]
Её (энергию дельта-функции) и считать не надо, единице она равна.

[quote name='Oldring' date='Jan 21 2007, 14:17' post='199640']
Вы не с того конца берете. Первично здесь определение канала с его ограничениями. Для некоторого класса каналов можно вывести простую формулу. Длу другого класса каналов будет другая формула. Шеннон рассматривает только канал со спектром определенной ширины. И у него - это ширина полосы канала. Разумеется, эта ширина является Лебеговой мерой в соответсвии с ее определением. Как и длина стола, например. Но так как Лебегова мера определена все-таки через длины отрезков - несомненно, длина отрезка является более примитивным с точки зрения большинства людей понятием, чем Лебегова мера.
[quote]
Чем Вам не нравится мера Лебега не пойму. Хорошее понятие. Разве лучше сказать "длина полосы"?
В канале с общей полосой W могут быть не используемые модулятором участки, кои в формуле для пропускной способности и учитываться не должны. Только это и имелось в виду Финком, как я понимаю.

[quote name='Oldring' date='Jan 21 2007, 14:17' post='199640']
Нет, бывает полная мощность, бывает спектральная плотность мощности, нельзя зарекаться, что не может быть еще чего-нибудь. До Финка когда-нибудь доберусь, но все-таки чтобы был предмет для беседы, хотя-бы один человек должен быть готов сказать, что он понимает, о чем шла речь в литературе, на которую он ссылается.
[/quote]
Давайте не будем лукавить про спектральную плотность мощности, полную мощность и другие понятия. Мощность есть мощность. Тем более, мощность это не «спектральная плотность мощности», а интеграл от неё. Что-то другое мощностью уже не будет.
Считать мощность через энергию сигнала во временной области или через спектральную плотность – дело удобства. Только результат должен быть ОДИН!
Мне не нравится вывод формулы Шеннона у Финка. Почему - долго рассказывать. Лучше, если Вы сами его посмотрите. С интерпретацией выведенной формулы, о чем и шла речь, я полностью согласен. Мощности сигнала и шума Финк считает через сигмы.
Кстати, предельный случай (F стремится к бесконечности) Финком тоже рассмотрен


Всё, сегодня буду только читать, а то так до астраханской воблы не доберусь. В выходной-то проходит

[quote name='729' date='Jan 21 2007, 17:0[/quote]3' post='199663']
[quote name='Oldring' date='Jan 21 2007, 14:17' post='199640']
Дельта-функция - это вообще-то классический пример. Попытайтесь для начала понять сами. Для начала подсчитать энергию дельта-функции.
[/quote]
Её (энергию дельта-функции) и считать не надо, единице она равна.
[/quote]

Доказать сможете? Еще раз: обычный импульсный сигнал подаваемый на нагрузку 600 Ом. Напряжение (в вольтах) численно равно дельта-функции от времени. Какая энергия выделится в нагрузке?

[quote]
Чем Вам не нравится мера Лебега не пойму. Хорошее понятие. Разве лучше сказать "длина полосы"?
В канале с общей полосой W могут быть не используемые модулятором участки, кои в формуле для пропускной способности и учитываться не должны. Только это и имелось в виду Финком, как я понимаю.
[/quote]

Тогда это не очень существенное расширение. И тем более нельзя было утверждать, что Финк точнее.

[quote]
Давайте не будем лукавить про спектральную плотность мощности, полную мощность и другие понятия. Мощность есть мощность.
[/quote]

А определение используемых терминов есть определение используемых терминов.

Нет, уважаемый Oldring, под словом канал я всегда имела ввиду некий "черный ящик" у которого два провода у меня в квартире, а два провода- на АТС. Этот ящик имеет набор электрических характеристик, в частности - полосу пропускания, под которой а понимаю-обратите на это внимание -амплитудно-частотную характеристику по определенному уровню (уровням) затухания.
К этому "черному ящику" может быть подключены различные устройства (в т.ч. обычный модем, телефон, ADSL, лампа, шаговый двигатель и т.п), при этом указаная полоса от этого не изменяется.
Вот именно о величине этой полосы я задала свой первоначальный вопрос уважаемым коллегам.
На который получила ответ (посмотрите) : 3...4 кГц.
Вот отсюда истоки нашего (пока бесполезного) обсуждения. Я хотя и не знала цифр, но интуитивно понимала, что реальная полоса, используемая для "скоростного" интернета, гораздо шире.
Однако после высказывания такого утверждения получила обвинение в незнании разницы между полосой пропускания и скоростью передачи информации.
К слову сказать, уважаемый Oldring, то, через что работает ADSL- это не только телефонный кабель. Обязательным элементом ADSL-канала является , как Вы знаете, разделительный фильтр.
А по крупному счету - ADSL может работать не только через телефонный кабель и без разделительного фильтра.

Очень надеюсь, уважаемый Oldring, что несколько развеяла Ваши подозрения в жульничестве с моей стороны.









Уважаемый Oldring, уважаемый net!
Готова ответить на этот вопрос, причем не умными цитатами из книг, а своими словами на достаточно понятном языке. Готова расказать о физическом толковании той самой формулы с полосой, логарифмом и отношением сигнал\шум.
Готова терпеливо пояснить, почему нельзя анализировать канал связи без учета шума.
При этом, как Вы наверное уже поняли, я не склонна впадать в истерику, как к сожалению, довольно часто наблюдается среди "крутых перцев".
Поэтому еще раз спокойно , дружелюбно и убедительно прошу Вас соблюдать живую очередь.
Вы задаете вопрос - я отвечаю. Я задаю вопрос -Вы отвечаете, или даете мне понять, что разговоры со мной не входят в Ваши планы.
При этом целесообразно обойтись без раздраженных нравоучений.

Итак, за Вами:

1. Ответ на вопрос: "Где и когда я утверждала, что для работы модема на скорости 33 кб\сек необходима полоса 33 кГц.?" Или другие вариации аналогичного по смыслу утверждения.

2.Ответ на вопрос: "Вы готовы разработать в каком-либо пакете модель канала передачи информации шириной 1 Гц, по которому можно обеспечить скорость передачи информации 1 Мб\сек.
Для определенности возьмем отношение сигнал\шум аж целых 70 дБ.

Хочу заметить, что на основании Ваших собщений, читанных мной здесь, считаю, что Вы ,уважаемый Oldring и Вы, уважаемый net специалисты в этой области несравнимо более высокие, чем я. Поэтому мой интерес к этой теме весьма корыстный: я хочу понять: почему мои знания в этой области, многократно проверенные практикой, "не стыкуются" со знаниями уважаемых донов
Oldring-а и net-а.
Хотя интуиция подсказывает: возможно имеет место быть обычное непонимание, основанное на небрежном изложении своих позиций.

Да уж... однако...

А вообще не понятно о чем может быть спор. С математикой не поспоришь. Это вам не культурология ...

Мне тоже очень интересно узнать как запхнуть 1Mбит в 1кГц при относительно высоком соотношении сигнал/шум (пусть даже теоретически). Это ведь прорыв в связи...

Как минимум одно непонимание уже открылось. C точки зрения большинства Ваших собеседников, телефонным каналом называется именно телефонный канал между двумя абонентами, образующийся когда АТС их скомутирует. Тот предмет, у которого два провода в квартире, а два на АТС, а именно, телефонный кабель, с точки зрения многих Ваших собеседников как раз телефонным каналом и не называется. Он, безусловно, бывает иногда физической средой для участка телефонного канала - но не всегда. Телефонной линией обычно называется участок провода от абонента к АТС с соответствующим абонентским телефонным оборудованием, установленным на АТС. Так как ADSL сигнал через это оборудование не проходит - нельзя также говорить, что ADSL канал использует телефонную линию. То есть ADSL с точки зрения большинства Ваших собеседников, и к телефонному каналу, и к телефонной линии имеет лишь косвенное отношение. Сплиттеры потому и устанавливаются, чтобы можно было разделить физическую среду между обычной телефонной линией и ADSL. К сожалению, спрашивая про параметры обсуждавшихся телефонных линий, Вы, уважаемая Мирабелла, забыли уточнить, что конкретно Ваши собеседники называют телефонными линиями.





С точки зрения теории нет никакого прорыва - лучше учите теорию. Нужно всего-лишь подать сигнал, мощность которого на много порядков превышает мощность всех звезд в видимой части вселенной. Чтобы получить необходимое но конечное соотношение сигнал-шум хотя-бы для температуры жидкого гелия.

У меня есть только одно предположение. Вы, как многие практические инженеры, недостаточно строго подходите к математике. Потому что когда пишется "для достаточно большого отношения сигнал/шум" - это именно высказывание, касающееся математической стороны вопроса. Потому что очевидно, что в реальном мире отношение сигнал/шум ограничено рядом существенных физических ограничений, которые лежат вне рассматриваемой модели канала. Поэтому оспаривать это высказывание с точки зрения физики бессмыссленно - все и так все понимают. В основном. Оспаривать его с точки зрения математики - глупо, потому что с точки зрения математической теории как раз все чисто, и разрыв между теорией и практикой кроется именно в этой невозможности добиться необходимого значения параметра, а не в самой теории. Но эта невозможность добиться высокого отношения сигнал/шум совершенно не делает высказывание "для достаточно высокого отношения сигнал/шум можно получить любую скорость передачи информации в канале с ограниченной полосой" ошибочным.



Безусловно, нет. Отношение сигнал/шум недостаточно. Это непосредственно следует из обсуждаемой формулы Шеннона. Кроме того, вряд-ли какой-либо существующий пакет подойдет для моделирования подобной системы. Потому что не хватит точности представления плавающих чисел в компьютере. Но ничто не мешает (по крайней мере, теоретически) написать библиотеку для работы с плавающими числами с гораздо более высокой точностью (или взять готовую) и с использованием вычислений с такой точностью написать модель канала, например, на языке C++.

Вот я как раз про это... всетаки какая должна быть мощность сигнала для теоретической реализации такого канала связи? При этом ведь надо учесть наличие (даже теоретически никуда не деться) теплового шума на входном сопртивлении приемника... т.е. пусть даже нет внешиних активных помех...

Сознайтесь, что это "загиб" ну не выйдет такого канала связи.

PS
Да, кстати. Я с товарищем проводил вот такой смелый эксперимент: мы с ним созванивались, он подключал к телефонному каналу генератор, а я миливольтметр. По точкам мы построили АЧХ именно телефонного канала. Получилось, что полоса на уровне 0,707 около 1,2 МГц.

Так, что вот вам и 300Гц...3400Гц.

Однако, справедливости ради добавлю, что АТС, через которую мы соединялись была КВАНТ...

Через современные АТС коммутируемый канал действительно будет иметь полосу 3кГц, т.к. там применяются кодеки (оцифровщики) с фильтрами.

Чего-то в районе 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ватт. Чуть меньше - это очень грубая оценка без калькулятора.

боюсь заподозрить нехорошее - но тем не менее не кажется ли вам, что все таки идут забалтывания момента который был поставлен во главу угла?
начинают говорить о том что имели ввиду не вообще - а чисто конкретно и тд итп
хотя та фраза на д которой все стали жутко смеяться была понята именно как невозможность передавать поток больше полосы частоты канала? причем шум воспринимался как только еще уменьшающий параметр скорости передачи канала

и все насмехались именно над тем что скорость передачи данных не может быть выше полосы канала

у вас не возникло такое мнение?
и вопросы о пропуске мегабита через 1 герц были поставлены именно в этой плоскости - хотя я писал в посте - что битовая составляющая к сожалению быстро насыщается

не кажется ли вам что пытаются сделать мину при плохой игре?
мне чтото в душе не очень приятно на это смотреть
и вот новый товарищ MC_OFF ведет себя аналогично
сначала нобелевская - а потом то что он имел ввиду не то что сказал - и тпа мы просто неправильно его поняли

какое у вас мнение?

Кажется. Но я не кровожаден.

я тоже только что поужинал

У меня мнение такое.
Я имел в виду именно то, что сказал.
Вопрос в инетрпритации моих слов вами. Но это уже из области философии.

А теперь к конкретному.

Приведенная выше цифра недостижима (теория больших и малых чисел, между прочим, тоже математика). Кроме того если приемник (не дай бог) будет цифровой, то (даже теоретический) шум оцифровки делает задачу еще менее реальной, или необходим АЦП с разрядностью как у числа приведенного выше.

Чувствуя некоторую нервозность, хочу всех попытаться успокоить тем, что я согласен с тем, что если подставить в формулу Шенона соотношение сигнал/шум "из пальца", то можно получить любые битрейты при любых полосах пропускания.

видите ли в чем дело - нервозность возникла с того момента что стали отрицать возможность передачи битовой скорости с величиной большей чем полоса канала
и когда в качестве примера был приведел модем передающий по телефонному каналу менее 4000 гц скорость более 33000 бит в секунду - стали это обосновывать какимито хвостами полос за пределы 4000гц
кстати в вашем посте это тоже прозвучало


в добавок только благодаря поддержи OLDRING с его дотошностью к запятым достигнут некий вразумительный результат
хотя я не очень в этом уверен, что понимание людьми найдено

Ну я же эту цифру здесь написал?

Я в печали, многоуважаемый Oldring.
Ведь с таким-же успехом в ответе на вопрос :"А может ли человек летать как птица?" можно сказать, что с точки зрения теории (которую надо учить, и мне в том числе, тут Вы правы) конечно может, для этого надо только уменьшить диаметр Земли, чтобы сила гравитации уменьшилась до минимального значения.
Поэтому считаю вопрос о возможности (реальной!!!) передачи по каналу с шириной 1 Гц информации со скоростью 1 Мбит\сек закрытым.
С таким окончательным выводом: невозможно.

Однако хотелось бы до конца выполнить свои обещания и уже не для Вас, уважаемый Oldring, а в основном для несчастных сибирских студентов, хотела бы изложить собственную физическую интерпретацию ответа на этот вопрос. Без привлечения формул.
А заодно изложить то, что Вы назвали чушью.

Но это уже позже.




Мне кажется. Весьма неприятно на это смотреть.
Вспоминается Дроботенко. Как жена сказала мужу: "Ну теперь ты меня понимаешь?"



Я тоже так считаю. Но имею ввиду не техническую сторону вопроса.

Практически, конечно, невозможно. Но по причинам, отличным от изложенных в той главе Финка - та глава иллюстрирует только один метод модуляции. Обратное, что такая скорость достижима практически, никогда никем и не утверждалось. Утверждалось другое. Что Ваше утверждение про то, что утверждение "достижима любая скорость при условии соотсетствующего отношения сигнал/шум" является ложным, ложно само. Я не слишком сложно сформулировал? Если же Вы на основании оспаривания этого Вашего утверждения сделали вывод, что кто-то утверждает, что любую скорость реально достичь практически - то уж извините. Вам с самого начала написали, что для достижения гигабита нужно отношение сигнал/шум порядка 300 мегабелл. Вот такой логический парадокс получается: практически скорость недостижима но при этом Ваше утверждение ложно.

Ну и конечно для многих (Вас я не имею в виду) похоже все-таки было откровением, что больше 2 бит в секунду на герц полосы передавать все-таки возможно, хоть технические сложности и растут экспоненциально по мере увеличения в этой области отношения скорости к ширине полосы.



Жду с нетерпением. Пока что это была лишь бездоказательная чушь.