Да. Это очень печально. И отсутствие определения сложения было последней каплей, свалившей его могучую голову. Я рассчитывал на Вас, SM. Но увы, Вы не смогли дать опреление множества.

Да. Наверное. Нужно быдет подумать - но число точек действительно должно быть в спектре счетным. Если только нельзя его доопределить до непрерывной действительной функции, чтобы стало все равно... Нужно подумать... Не подкинете ли ссылочку на более подробную теорию для спектра рядов?



И мои соболезнования приймите, по поводу обрушения конца...
Нужно было укреплять свою веру - тогда бы эта беда не произошла...

Наука об абсолюте называется религией. Вы не дали об определения операции сложения, Вы не дали определения понятия "математический смысл", Вы не назвали цель введения понятий групп, колец и прочих алгебраических абстрактностей, поэтому не отвлекайтесь на абсолют.

Его и невозможно дать. Это один из концов. Концов математики. Нерушимых концов

Благодарю, благодарю. Думаете слово божье способно подъять обрушившийся конец?


Невозможно дать определение Бога, да и то - чем черт не шутит. А с множеством....
Их есть 2 по меньшей мере, правда одно оказалось поражено скрытым недугом. это привело к его, определению, небольшому обрушению, что, однако не поставило крест на его использовании. А второе, насколько я в курсе, пока цветет и пахнет:-))

По крайней мере в литературе по дискретной математике, имеющейся у меня, ясно написано "фундаментальное неопределяемое понятие". Вероятно авторы тоже не знают этого определения. Если знаете Вы, так поделитесь сокровенным знанием!

Я слышал, что Кантор там что-то говорил, но это не определение. Это так, интуитивно понятное высказывание.

Нет, этого я делать не буду, делиться сокровенным знанием, оно совсем несокровенное. Но либо расширьте список имеющейся у Вас литературы, либо не ограничивайте ее дискретной математикой:-))

Тут не в этом дело. Кантор не сказал определения, он просто сказал понятное высказывание. Аксиоматический подход - это тоже не определение. Он говорит, что множество это "нечто", "хз что", "что-то", удовлетворяющее тому, тому и этому. Это тоже не определение. Это описание свойств. Так все таки скажите, где определение?

Ну тогда дайте определение определения:-)))

Полагаю, достаточно.

Напоследок одно наблюдение.
Сознательно или нет (а может, умышленно),
некоторые из присутствующих поставили теорему Шеннона с ног на уши
(уже упоминали про рычаг Архимеда, - аналогия более чем уместна).
В то время, как теорема Шеннона гласит, что
"для СУЩЕСТВУЮЩЕГО канала связи с заданной
полосой F и заданным уровнем шума S/N пропускная
способность канала будет ограничена значением C=F*log2(1+S/N),
за теорему Шеннона было выдано утверждение:
"для любой, заданной пропускной способности канала C
и заданной полосы пропускания канала F, СУЩЕСТВУЕТ канал,
с необходимым уровнем шума S/N".
Сравни:

Бред. Общественность, меж тем, бурно принялась доказывать,
ошибочность утверждения и чуть ли не ошибочность теоремы Шеннона,
вместо того, чтобы указать на факт подтасовки.

Были подвергнуты жесткой критике все параметры входящие в уравнение Шеннона:
отношение сигнал/шум S/N ("..хватит ли энергии видимой части Вселенной,
для получения столь необходимого нам соотношения сигнал/шум?.."),
пропускная способность канала C ("..а как же модемы?.." и "..существует ли информация,
если она записана на HDD, но еще не попала в мозг?..") и, наконец,
было поставлено под сомнение само существование понятия спектр F сигнала
("..измерима ли по Лебегу полоса пропускания канала связи с соотношением
сигнал/шум в 300МБ, а сигнал дискретный и не является достаточно хорошим для L2?..") и
существование в природе синусов и косинусов в отсутствие телемастера Васи Пупкина.
Черт возьми, это было интересно.. это было захватывающе..
Что же в "сухом остатке?"...

Да что Вы от меня требуете всяких непонятных вещей? Ну могу я дать определение определения - но тогда потребуется давать определение того, на основе чего было дано определение определения Этот процесс будет наверное бесконечен. Меня абсолютно устраивает то, что некоторые фундаментальные понятия не требуют определения, а всего лишь обладают некоторыми свойствами, которые есть аксиомы.

И что тут такого? Понятно, что для существующего. А что - если устремить SNR канала к бесконечности, то он от этого перестанет существовать (в математике) ?

Я от Вас абсолютно ничего не требую. Вы же сами отказали в праве быть определениями, скажу так, объяснениям Кантора и аксиом. теории. Тогда следует определить определение. Иначе как же тогда отказывать в праве? И потом, в самом начале, в ответ на мое замечание, что необх. дать определение множеств, тотальности и еще чего-то (забыл уже:-))), Вы сказали, что эти определения есть, они известны. Потом, в ответ на мое другое замечание, Вы сказали, что определений множества нет и быть не может. А потом заявили, что Кантор определений не давап и т.п. Такое многообразие....Ну вот и возник логичный вопрос - а что же такое определение. А то получается разговор ни о чем. Хорошо ли это?:-))



А кому он нужен, существующий в математике, которая как выяснилось, базируется на неопределенных вещах?:-)))

Я думаю, что в формальной записи теоремы шеннона будет все-таки другой квантор. То есть для ЛЮБОГО канала, ЛЮБОГО ограничения полосы и ЛЮБОГО SNR из утверждения о том, что это AWGN непрерывный канал, его полоса ограничена некоторым числом, его SNR равна порогу и, вероятно, при некоторых других формаьных ограничениях следует, что пропускная способность канала равна получаемой по формуле Шенона.

Это уже мелочи, любой из присутствующих додумает их сам:-)))

Вы допустили грамматическую ошибку. Не неопределенных, а неопределимых.
Нужен... Для укрепления веры... В математику...

Математика основана на вере. Как и все существование человека. Вы можете рассказать, во что верите Вы? Или Вы верите, что ни во что не верите?
Потому что если допустить рассуждения о математических понятиях по принципу "нужен" - "не нужен", "полезен" - "бесполезен" для физики, и начать считать истинными только логические утверждения, полезные для физики - то основы математики будут разрушены и обрушится вся конструкция.



Бесспорно.

С чего Вы взяли? У меня много талантов, но так искорежить слово даже я не в состоянии:-)))
Я написал то, что написал.

Я уже не первый раз замечаю, Вас тянет в оккультизм. Подозреваю, что в душе Вы сектант.
Обратитесь к Господу нашему, не ввергайте себя в геенну оккультных и сектантских учений.
Ищите и обрящете. Толците и отверзнется вам. Amen. Пойду починять примус.:-))

Изыди, сатана... Да не поколеблешь ты нашу веру в Математику!

Уважаемый Oldring,

Я конечно, очень люблю поля Галуа (на самом деле, мне приходится с ними работать, это очень красивая штука), но, отвечая на мой вопрос, Вы в эти поля сбежали потому что для простого и тривиального множества действительных чисел табличного определения сложения не получилось.

Дальнейшая дискусия продемонстрировала всеобщее согласии в том, что и в математике есть такие вещи (основы основ!!!), которые мы все понимаем, но дать строгого незацикливающегося определения, из которого следовали бы их свойства, не можем. И свойсва эти обычные, не мистические, не религиозные - и пользоваться ими в пределах самой математики нам позволяет именно здравый смысл.

И еще. Я люблю математику. Я закончил 444 мат. школу. Но я не профессиональный математик, а, наверное, как 99% здесь присутствующих, инженер-электронщик. Для нас (в профессиональном плане) математика не самоцель, а инструмент, с помощью которого вы анализируем упрощенную модель действительности. И как эту модель упростить, чтобы можно было бы применить математический аппарат и получить что-то полезное, что поможет нам создать работающие устройства и системы, за которые заказчики заплатят нам деньги - опять таки решается при помощи здравого смысла.

Верьте в математику, я не хочу отнять у Вас эту веру. Но, пожалуйста, верьте и в здравый смысл. Он не менее важен

Сбежал, конечно - потому что не считаю действительные числа простыми и тривиальными. Более того, я не понимаю всех логических основ действительных чисел - в какой логике можно вообще описать несчетные множества? Я, безусловно, неспециалист в этих деталях.



Я не спорю. Вы все правильно пишете. Смысл бывает разным. Я ничего не имею против здравого смысла в технике. Когда дело касается основ математики - здравый смысл, то есть, опыт, то есть, вера также необходимы. Но дальше в математике нужно аккуратно проверять, не противоречит ли здравый смысл используемой аксиоматике - потому что если противоречит, то это не здравый смысл, а заблуждение.

И преобразование Фурье в GF(256) делаете



Заметьте, я не разу не призвал Вас к замене доказательств заблуждениями...

Вы меня уже лишаете права на ошибку? Я ошибся, сказав, что у множества есть определение. А вот у тотальности и еще чего-то (кажется функции) они, определения, точно есть. А определение определения это лежит уже где-то вне математики Она на этих терминах базируется.



Oldring правильно подметил - не неопределенных, а неопределимых, я именно это второе слово говорил Это две большие разницы.

Вы все правильно говорите, но все на мой взгляд немного наоборот. Сначала математика. Голая. Без законов реального мира, а на сплошных абстрактных понятиях. "По понятиям" строим модель, определеяем все ее свойства и закономерности, а только потом уже начинаем думать, реализуемо ли это в реальном мире с его законами, а если реализуемо то как, а если не реализуемо, то реализуемо ли приближение к этой модели, и на сколько это приближение приближено. То есть первое это чистая математика, остальное потом.

И как оно связано с дейсвительными числами?

Вас лишаю права на ошибку?! Побойтесь бога. Ошибайтесь на здоровье.
С множеством у Вас просто логическая неувязка. Чтобы сказать, что чего-то нет, или оно есть, нужно сначала определить это что-то. Логика. Считайте, что математическая:-))




Да Вы может и второе говорили, тем самым подчеркивая потусторонний характер математики и отказывая ей в праве на развитие. А я говорил первое, давая понять, что если что и неопределено, то может быть определено позже. Ощутите разницу.:-)))

Нет у меня со множествами неувязки. И у множества нет определения. Свойства у него есть. Пачкой аксиом они, свойства, определены. А сам термин "множество" никак не определен. Просто им пользуются, зная что оно обладает определенными свойствами. Для того, чтобы что-то определить, нужно базовое, "родительское", понятие, исходя из которого дается определение. А во всех аксиомах, касающихся множества, уже использован термин "множество", поэтому они не являются определением, так как уже используют понятие множества. Только не спрашивайте опять про определение определения Это не во власти математики.



Я ничего и никому не отказывал И на данный момент времени множество это неопределяемое фундаментальное понятие, обладающее рядом свойств, определенных аксиомами.

У Вас есть со множеством неувязка:-))) С аксиомами вообще все просто - замените в них слово множество на какое-нибудь нейтрральное, имеющее хождение в математике, например на слово "хрень". Перечислите все аксиомы, правда их немножко много, но это детали, и скажите, что хрень, упомянутая в аксиомах, называется множеством, если она этим аксиомам удовлетворяет. Это запросто проканает под определение. Кстати Кантор замнутого круга не образовывал, его опрределение вполне может подойти под определение, м.б. недостаточно строгое, но тем не менее, внутренний недуг этого опред. никак на его определенческую сущность не влияет :-)))

Но оккультный характер математики это все не отменяет.


Неправы. Отказывали. Неопределяемое говорит о том, что определения нет - раз, что никто поисками определения не занимается - два и что никто ими не будет заниматься в будущем - три.
Вы даже второе не сможете доказать, что поисками определения (в нравящемся Вам смысле) не занимаются, не говоря уж о третьем.:-))

Кстати, SM, существует такая хохма - математически можно показать, что земля вогнутая. Я правда не уверен, можно ли математически показать, что она покоится на 3 китах, хотя в свете вчерашне-сегодняшнего обсуждения можно придти к такому выводу, но на счет вогнутости вроде бы точно:-))))


Какой кошмар. Толчок всегда давался реальным миром:-))))

Не, так не пойдет. Чтобы чем-то пользоваться, пусть хренью, в аксиоме, либо в любом другом утверждении, надо это что-то определить. Назвав эту хрень хренью, ее придется как-то определять. Или опять же считать неопределямым фундаментальным понятием. Так зачем вводить такую хрень, когда уже есть слово "множество".


На его определенческую сущность влияет не недуг, а отсутствие определения для "многое", "единое", и т.п. Проблема та же, считая это определением, придется считать что-то другое неопределяемым.


Нет. Неопределяемое говорит всего лишь о том, что такой статус оно имеет на сегодня. Если кто-то даст определение - то этот статус этому термину быстренько поменяют. А вот "неопределенное" это значит, что оно и несуществующее, как например функция может быть неопределенной на каком-то множестве, что означает, что значение этой ф-ции там не существует.

Да кстати и аксиомы о множествах не без недугов, в части приплюсованной последней аксиомы. Там тоже можно некую чертовщину показать...


Ага, толчок дается им. Через ТЗ например. А потом... От реального мира уход может быть очень большим. С возможным последующим возвратом в реальный мир, если, конечно, задача окажется реализуемой.

Ну во-первых, я сказал, что имеющее хождение в математике, стало быть уже определенное, но возможно не в математике, а где-нибудь еще :-))
Я же ведь не требую определения естественных слов, используемых в математике, хотя бы для связкиЖ-)))


SM, я Вам подскажу - много это больше, чем один. Ну в крайнем случае больше-равно:-)))





Побойтесь бога - такая трактовка и в страшном сне не приснится. Наоборот она дапже как-то уводит от настоящего времени и устремляет свойц взор в бесперспективное будущее:-)))


Что еще раз подтверждает идиотизм математики:-)))



Это ничего не меняет. А толчок дается объективной реальностью, а ТЗ таковой считать нельзя:-)))

Вы в качестве примера такого слова привели слово "хрень". А в каком разделе математики оно имеет хождение? Каково определение хрени и какими свойствами она обладает согласно этому определению?


Отсюда придется сделать вывод, что пустое множество не существует по определению


Ну почему же - сегодня не определяют, посему неопределяемое, завтра определят - будет определяемое.


Да собственно чем и как дается толчок это другой вопрос. Я размышлял над процессом решения задачи, которая уже поставлена...

Во всех. Хрень - это всеобъемлющее нечто, обладающее хреновыми свойствами.



Вовсе нет. Элементы пустого множества - ничто и звать их никак. Одно ничто =1 пустоте. Одна пустота образует пустое множество.


Это основной вопрос, а не другой. Иначе Вы рискуете - сумасшедшие тоже решают какие-то задачи:-)))

Ага. Теперь понятно определение множества, основанное на хрени


Опять не то получается. В пустом множестве нет элементов (их количество равно нулю). Поэтому оно не может состоять из одного элемента, даже если этот элемент пустота. Оно должно состоять из ни одного элемента А еще - если идти этим путем - то две пустоты тоже пустое множество должны образовать? Значит существует бесконечное кол-во пустых множеств, причем разных?


А я пока еще не встречал ни одного не сумасшедшего математика. Хотя бы чуть-чуть, да есть сдвиг куда-то А я не рискую, я не математик

Ну вот видите! А Вы говорите - нет определения. Стоит только захотеть. И сформулированное строгим математическим языком определение у Вас на столе. А Вы говорите - неопределяемое, ладно бы неопределенное, так неопределяемое! Ужас.


Все получается. SM, не старайтесь, еще немного и Вы подойдете к парадоксу Рассела, прошу пардону, если наврал фамилию ученого, старость, знаете ли, никакой памяти и т.д.
Этот тот внутренний недуг определения Кантора, о котором я Вам калякал.:-))


Ну слава богу, я уже переживать начал, Вы меня успокоили. Держитесь от этой науки подальше, умоляю.

Да я же давно просил - откройте мне это сокровенное знание. А Вы долго сопротивлялись, отбрыкивались, пытались отмазаться, говоря что оно не сокровенное, но все же в конце концов, открыли. За сим праздную свою маленькую победу


Ученого-то именно так звали, но тут совсем другие парадоксы, в множествах с хреновыми свойствами и состоящих из ничта и пустот.

То есть как победу?
Вы признали, что определение есть и празднуете маленькую победу?
Тогда я праздную свою большую победу.

Да те же самые:-))

Победа в том, что Вы рассказали Ваше определение, хотя упорно это не хотели делать
А что я его признал, я не говорил. Более того, мне оно не нравится по многим причинам.

[quote name='-=ВН=-' date='Jan 29 2007, 20:44' post='203398']
[quote name='SM' post='203391' date='Jan 29 2007, 20:30']
За сим праздную свою маленькую победу
[/quote]
То есть как победу?
Вы признали, что определение есть и празднуете маленькую победу?
Тогда я праздную свою большую победу.
[quote name='SM' post='203391' date='Jan 29 2007, 20:30']
Ученого-то именно так звали, но тут совсем другие парадоксы, в множествах с хреновыми свойствами и состоящих из ничта и пустот.
[/quote]
Да те же самые:-))



P.S. А в заключение должен заметить, что строгого определения понятия множества нет. Множество настолько широкое понятие, что его просто нечем определить, приходится только перечислять свойства. Это бог математический. И яркое свидетельство потустороннего характера математики. Нет бога, кроме множества и интеграл пророк его. Amen. SM быстро починил однократный сбой, вышел на правильную дорогоу и не ушел с нее, несмотря на все мои попытки его сбить, к концу правда выродившиеся в отбрехивание, да простит меня общественность за это не совсем математическое выражение. Ж-))

[quote name='SM' post='203410' date='Jan 29 2007, 20:56']
А что я его признал, я не говорил. Более того, мне оно не нравится по многим причинам.
[/quote]
Как не говорили? Вы признали факт его существования, а нравится оно Вам или не нравится, правильное или неправильное - какая в сущности разница. Оно есть и этим все сказано.
Кстати, SM, хрень, это более общее понятие, чем множество? Как Вы считаете? Я считаю, что более.

Я признал факт его существования, но не в математике А в математике его как не было, так и нет.


Если существует множество хрени, то однозначно менее общее.

Как не в математике? А мы с Вами про что говорили? Мы с Вами обсуждали насущные проблемы математики и в ходе этого обсуждения я в муках родил определение. А Вы говорите не в математике....

Но это же невозможно. Множество хрени существовать не может.

Это хреновая математика получается, так как основой ее основ является хрень. А в классической его нет.


Почему? Вот конкретный пример. Процентов 90 постов в этой ветки явная хрень. Вот они и образуют некое подмножество из множества хрени.

Так вся математика такова. Ее основой являются неопределенные вещи. Хрень, попросту говоря.


Процентов намного больше. А подмножества хрень не образует и множества тоже, хрень не может образовывать того, чьего определения нет. И ее проценты тоже не могут. Она не знает, что образовывать.

"..хренок, хрень м. новг. твер. хрён, хренина м. растен. Сochlearia armoracea, особ. пряный корень его, приправа пищи. Говядина с хреном. Хрен подается отдельно; поросенок под хреном. Залить сметанным хреном. | Дикий хрен, растен. Crambe pinnatifida. Хрен редьки не слаще. Дешев хрен, а черт ли в нем! Цыган купил (чего больше) на грош, да евши плакал неделю. Та же щука, да под хреном. Хрен да редька, лук да капуста - лихого не попустят. Ты за хрен, а хрен за тебя! Гость на хрен, на редьку, дорогой гость. | Хрен или старый хрен, хреновка ж. хрыч, хрычовка, карга; старикашка, старушонка, бранное Хреновая подлива, хрен вареный. Хреновник м. хреновый огород, гряды. | Хреновник, тертый хрен с уксусом, прикладываемый к телу замест горчичника. | Хреновая ботва..."

В.И.Даль

Такого математика я не знаю. Поэтому это определение не принимается.

А зря.

Мда... Спасибо братцы! Давно я не получал такого удовольствия ))

Начну с того, что когда меня в четвертый раз мосвитчи забанили на этом форуме... ну что за люди? Я ж им говорил - банить надо сразу и на все 100, ибо конечным рядом сэмплов 10%, 20%, 30%, 40%, ...., 100% они добьются того же, чего человек умный добился бы всего одним. Это к вопросу о скорости передачи информации в канале. Но вот чего у мосвитчей никогда не было - так это хорошей технической подготовки...

Да о чем это я? А! О своих ночных бдениях у комьютера... Начиналось все очень тревожно. Сначала Благородный сэр 729 заявил о конечной мощности дельта-функции. Но достойный мэтр Oldring тут же переплюнул вышеупомянутого сэра и отказал в существовании дискретному каналу с полосой 1 Гц и битовой скоростью 1 винчестер в секунду. Но тут вмешалась фланга всадника Net-а полностью переопределив теорему Котельникова для случайного процесса, озвучив свои соображения в отношении полосы винчестерного канала...

...я потел холодным потом... ночью мою брыкающуюся тушку домочадцы тащили в постель за ногу... я дергался и произносил нечленораздельные звуки... в ухо мне кричал Oldrign: "а я еще знаю, что такое Информация! Вот Шенон не знал, Коломогоров не знал, а я знаю! ЗНАЮ! ЗНАЮ-Ю-Ю!!!"...

Что бы добить меня окончательно, Oldring неожиданно обозвал какой-то канал двумерным, но на мой восполенный мозг это произвело странное действие. Теперь уже я кричал кому-то в ухо: "Не двумерен он, а БЕЗмерен, в смыле мерен, но бесконечно... Жена вызвала санитаров... Уже в какой раз...

Все смешалось в доме Облонских... Ночью из темноты появлялся сумрачный лик Oldring-а и замогильным голосом выл: "Если отсчеты независимы в канале, то и полосы у етого канала нету-у-у-у... нету-у-у-у.... нету-у-у-у... И плевать мне на Котельникова... у-у-у-у... а есчо БПФ не бывает, ибо нет ничего в дискретном сигнале после частоты Найквиста... ха-ха-ха..."

...Oldring-а пытался затмить SM со своим толкованием равенства Парсеваля, но тут на сцену вышел... ВН! Все тут же затаились... И предчувствие их не обмануло. "Хлопцы,"-буднично начал ВН - "я вообще-то знаю определение множества, а дельта-функции я получаю от некого УВХ, который без Х..."

...наверное, если бы ВН занялся геометрией, то пары-тройки постулатов Эвклида мы бы не досчитались уже через неделю... Или он уже?.... Как это мне не пришло в голову! Я бросился к телефону и набрал пятизначный номер Эвклида: "Алло, это Эвклид? Скажите, а как себя чувствуют Ваши постулаты?..."- старик Эвклид загадочно улыбался...

Маэстро! Урежьте марш!!! ;О)
И грохните мой пост, бо круче закончить эту тему невозможно!!!
st256, respect!!!

st256, да Вы поэт. Однако Ваша поэтическая сущность помешала Вам, сузила Ваш кругозор. У меня грандиозные планы в отношении не только Евклида, это пустяковина, но и в отношении Пифагора и даже Эратосфена. Берегите их. Вы знаете, кто это такие?

Мда, спор перешел в теологическую и демагогическую плоскость, я б даже сказал, полость.

Предлагаю продолжить высоконаучный базар на тему джиттера, его природы, влияния на соотношение сигнал-шум в АЦ-и ЦА- преобразователях, апертурной неопределенности и т.д.

Не всё так просто, уважаемый.
Думаю, что к Вам, как злостному нарушителю правил форума, применён аналог изысканного способа китайской казни, именуемого "Тысяча Кусочков": с человека постепенно срезают почти всё мясо, а он остаётся всё ещё живым, визжа и трепыхаясь.
Так что не Вам судить об уровне технической подготовки админов.

Вы мне лучше скажите, почему в современных курсах по ЦОС не упоминают,
что АЧХ и ФЧХ связаны "дисперсионными соотношениями"..
Вот читаю в А.Оппенгейм, Р.Шафер "Цифровая обработка сигналов", 2006г.:
Стр.281. "В общем случае информация о АЧХ ничего не говорит о ФЧХ системы, и наоборот."
А между тем, для всякой аналитической функции из интеграла Коши можно вывести
интегральное соотношение связывающее её модуль и фазу..
Это я вас как математиков спрашиваю..