Ну-ну-ну - откройте какой нибудь букварь по ЦОС и увидите ПФ для дискр. сигнала, на первых страницах:-)

Открывал, и не один, и не раз. И не увидел. Видел ПФ для непрерывного, и видел ДПФ для дискретного. А вот ПФ для дискретного не видел

Гы Как-то незаметно кончился оффтопик - конкретно про "определение спектра сигнала" заговорили !!!!!

Это Вы у Вас со зрением что-то:-(

Или у Вас с воображением

Бедный олень:-(


Я вообще очень редко даю ссылки на страницу в книжках. Но для Вас могу постараться и оторвать свой зад от стула, чтобы страницу в книжке найти:-)

Это параметр - аргумент для множества функций, являющихся областью значений дискретного преобразования Фурье. Если время дискретно - частоты ограничены полуоткрытым интервалом, длиной в частоту дискретизации. Иная более известная трактовка преобразования, которую Вы, очевидно, и имеете в виду (повторение компонент спектра в зеркальных полосах), является нестрогой и страдает от ряда внутренних противоречий.

Можете не напрягаться, я отлично помню, что в ДПФ, которая в букварях по ЦОС, сумма от нуля до N-1 а унутре экспоненты живет n/N. А ПФ оно интеграл, и дискретностью не страдает. А чтобы получить бесконечное число копий спектров - надо пользоваться "левым" определением, например через H(jw), где эту омегу можно крутить по кругу до безумия. Либо сделать ПФ от суммы дельта-ф-ций с коэффициентами, а это уже не дискретный сигнал.

Ну... Речь все-таки идет про Z как временной параметр.

Я все-таки напрягусь. Рабинер, Гоулд. стр 37.





Это по меньшей мере сложный вопрос, кто там строгий, кто не строгий

А что это такое - существенно многомерный сигнал?

Уравнение 2.52? Обратите внимание на пределы интегрирования. Рабинер с Голдом все время говорят про периодичность - но при этом интегрируют от -pi до pi. Это и есть первое затруднение у тех, кто рассуждает про "периодичность".

С этим периодическим определением хотя бы равенство Парсеваля не арбайтен. Так как энергия, вычисленная в частотной области, хронически бесконечна. Неправильное определение.


Скорее 2.61

Я понял корень Вашего непонимания. Мы ведь говорим не про реализации сигналов - а про классы сигналов. Векторные сигналы можно получить проецируя одномерный сигнал на различные подпространства, одно подпространство для каждой компоненты вектора - но для всех сигналов в классе эта операция будет проецировать на одинаковые подпространства, и для всех сигналов в рассматриваемом классе векторных сигналов будет существовать одномерный исходный сигнал, который мы проецировали. Но этот класс векторных сигналов уже класса векторных сигналов, образованных из набора независимых одномерных сигналов.

Да, одномерный сигнал - это функция из L2.



Ну тогда опуститесь до 2.62

Кто Вам это сказал, что она бесконечна? Вы ошибаетесь, спектральные компоненты стремятся к 0, по величине, так что с жнергией все в порядкеЖ-)

Подробнее, пожалуйста. Я прицелюсь.

Да там нет никакого затруднения, ошибаетесь Вы:-)


Тока не промахнитесь:-)) Сразу, следующие цифирки, по порядку:-) Там оне, частоты то есть, в большом разнообразии представлены:-) А 2.62 - ну просто компактная форма записи этого великого частотного многобразия:-)

Извините, не понял. Можете послать меня на литературу с подробным изложением?

Извините, не могу. Это мое вольное изложение своих мыслей. Наверняка можно найти что-то более строгое.

Мысль проста. Существует пространство одномерных сигналов - L2. Давайте сейчас для простоты ограничимся проецированием только в ортогональные подпространства. Можно спроецировать сигнал из L2 на несколько ортогональных подпространств - но проекции будут взаимно ортогональными и будет существовать одномерный сигнал, проекциями которого они являются. Если же мы объединим два независимых сигнала в один вектор - компоненты этого вектора не обязательно будут ортогональными и не будет существовать одномерный сигнал, проекциями которого они являются. То есть это существенно разные случаи.



И Вы хотите сказать, что этот ряд сходится?

Подскажите, пожалуйста, что такое ортогональное подпространство?

Sorry. Несколько взаимно ортогональных подпространств.

Ну если сходится 2.62, то почему бы не сходится и следующим формулам:-)

И это не совсем понятно. Можно немного поподробнее.

Подробнее? Что такое взаимно ортогональные подпространства? И что такое в них проекции? Извините, нет, это обычная линейная алгебра, вроде бы...



Да, не заметил, что в этих формулах разные спектры
Какое отношение 2.63 имеет к дискретному сигналу?

Да бог ее знает. Его, дискретный сигнал, там зачем-то слева написали. Типа равенство. Равен он правой части, говорят. А справа какая-то ужасная штука записана с огромным числом букв...Зачем, к чему ее там записали - нет указаний:-(

Вот и я об этом. Пользуем непонятно что не задумываясь о последствиях без четкого обосноания.

Вот! Золотые слова! А то взяли и лишили дискретный сигнал верхних частот и при чем совершенно не заслуженно. Запросто так... Что он Вам плохого сделал?:-))


Вот ведь память, совсем плохая стала... Еще ведь что-то написать хотел. Про ряд Фурье, разложение периодических сигналов в означенный ряд... Ну, я думаю, Вы и сами догадаетесь. Обидно ведь у синуса оставлять тока один период. Тем более, что лежат в основе синуса женские прелести, а их мало не бывает. Да, не бывает.

Так нету верхних частот у дискретного сигнала! "частота 1 мегагерц" у сигнала с дискретным временем с частотой дискретизации 1 килогерц - это бессмыслица. На то сигнал и дискретный, что у него нет промежуточных значений.

Формулы 2.63-2.64 описывают получение спектра дискретого сигнала, полученного в процессе дискретизации из непрерывного. Некорректно тупо расширять формулу 2.65 на омеги вне диапазона плюс/минус pi.

Нет, это не то обоснование, это у Вас как у Мирабеллы, невозможные трудности с передачей 1 Гц в 1 МГц, или наоборот:-))) У Вас даже хуже, Мирабелла все же на действительно умопомрачительные трудности опиралась. Дайте мне любой дискретный сигнал, котороый сможете сформировать и я обнаружу в нем приборами, заметьте приборами, частоты выше Найквиста :-))


Ну Вы меня совсем удивляете:-) Частота Найквиста и относится к понятию дискретизации, как же без нее?:-)))

Для начала что такое взаимно ортогональные подпространства? Про проекции можно попозже.
Что бы было понятно, о чем Вы говорите, давайте общаться принятыми хоть каким-то автором терминами. Либо определите это понятие по-своему, но, пожалуйста, озвучте его.



Вы в каком пространстве (кстати, о пространствах) имеете в виду дискретный во времени сигнал?

Два подпространства линейного пространства со скалярным произведением взаимно ортогональны если любая пара векторов из двух различных подпространств ортогональны - их скалярное произведение равно нулю. Несколько подпространств взаимно ортогональны если любые два взаимно ортогональны.



В пространстве l2 - квадратично суммируемых действительных функций над Z. Сигналы с бесконечной энергией сейчас рассматривать не хочу.

Так меня этот вопрос заинтересовал, не забыл ли я уже чего и не путаю ли, как это делают правильные пацаны, то бишь, математики, что я даже залез в бережно хранящийся у меня со школьных времен учебник матанализа Кудрявцева, третий том, страница 9. Вижу там Определение 3 - "пусть функция f абсолютно интегрируема на отрезке [-pi, pi]..." Говорю себе стоп. Точно на отрезке? Воистину на отрезке. А как же тогда осуществляется переход к разложению в ряд периодических функций? Тривиально. Если ряд сходится равномерно на отрезке [-pi,pi] - мы его берем и периодически продолжаем. Не можем продолжить периодически из-за того, что f(-pi) != f(pi) - ну так продолжим тогда полуинтервал [-pi,pi). Потом все равно "достаточно хорошими" будут названы только функции, у которых f(-pi) = f(pi). Ну если мы научились периодически продолжать сумму тригонометрического ряда - то и можем сказать, что и в ряд Фурье можем расскладывать не функции, определенные на отрезке, а еще и периодические функции. Ну а как же быть со свойствами разложения по Фурье-базису, такими, как равенство Парсеваля, так любимое в цифровой обработке сигналов? А никак. То есть для оригинального определения разложения в ряд Фурье непрерывной на отрезке [-pi,pi] функции оно доказывается, а по поводу периодических продолжений - так лучше промолчать, и ежу понятно, в чем тут дело.

В общем, Вы, конечно, можете пытаться продолжить периодически спектр за частоты Найквиста после его вычисления, все равно, хозяин-барин, как хочет - так и продолжает. Но вот никак не могу назвать этот дополнительный шаг "естественным"

Замечательно. Вы слово "ряд" не забывайте:-) Функция, непрерывная на отрезке, раскладывается чаще всего, по каким-то необъяснимым причинам, в интеграл, который конечно тоже можно назвать рядом, но уж шибко частым. Да. Очень частым. Пожалуйста, не беспокойте Пасеваля, его равенство выполняется, честное слово. Хоть с синусом, хоть с дискреным сигналом :-)



Ну что все-таки за память, просто кошмар... Хотел поправиться, и забыл. Да ведь что забыл! Неудачно я о женских прелестях выразился, совсем неудачно. Их МНОГО не бывает, а я чего сказанул? Мало не бывает... Тьфу. Самому противно. Женщины мне этого не простят. Позор на мою седую голову. Пойду забудусь сном.

Равенства Парсевала выполняется? Для периодически продолженной функции? И как же? Для одного периода, читай, исходного отрезка, который продолжали периодически? Ню-ню...

Ну а интегралы-то тут при чем? И Вы, конечно, не забыли, говоря про женские прелести, что синус - это очень плохая функция, требовательная, классического Фурье для нее не существует - все приходится обобщать, когда женских прелестей становится чрезмерно?

Да хоть ню-ню, хоть nu-nu:-)) Нет никакого периодического продолжения, а есть просто спектр дискретного сигнала. Вы из него берете период - я беру весь.:-) Интегралы при том, что если Вы берете отрезок, за пределами которого нет ни шиша, то преобразование Фурье от того, что на отрезке, это уже не ряд, не набор дискретных отсчетов. А если хотите получить набор дискр. отсчетов, то этот отрезок не сам по себе, а период какой-то ф-ии. А с неправильным синусом - ну так Фурье для кучи всего приходится обобщать да и раскладывает Фурье по неправильному и несуществующему базису:-)
Вы, кстати, как относитесь к моему предложению обнаружить прибором, в виде контура колебательного, частоты выше Найквиста у дискретного сигнала? :-)) А к женским прелестям я, что делать - слаб человек, неравнодушен, ох неравнодушен!

Пиф-паф!

По поводу выделенного мною - вспомните для начала теорию классического тригонометрического ряда, хотя-бы по приведенной мною ранее ссылке. Это одно из немногих явно сформулированных Вами утверждений прямо противоречит теории. Потом, если захотите, сможем продолжить.

По поводу обнаружения частот у дискретного сигнала при помощи непрерывного колебательного контура - чуть не упал под стул от смеха.

Good luck!

С удовольствием почитаю, если подскажете, в какой теории утверждается что полоса пропускания канала (в отличии от полосы пропускания всей системы целиком) не есть его собственное свойство, а зависит от того, что к нему присоединено...
И где в теореме Шеннона для обычного, традиционного канала связи (например, радиорелейной линии) входит известность широкому населению той песни, которая сейчас по нему передается..



Ошибаетесь, может. Ваше утверждение аналогично тому, что у грузовика не сушествует грузоподьемности, т.к. в него можно положить разные грузы.



Специально для знатоков матчасти

Определение

Полосой пропускания канала называется максимальное количество информации которое по нему может быть передано

и не зависит от того, насколько полно эта полоса используется в том или ином случае



Это что же значит, если вы перешлете мне диск с Windows, временя передачи вы будете отсчитывать с момента основания Микрософта и до момента полного понимания мною всего вышеупомянутого кода?
И где это в определении передачи информации сказано что она в этом процессе обязана поменять носитель? Связь, т.е. передача информации на расстояние, есть смена пространственных координат этой информации, но и только. Информация была недоступна в данной точке пространства (у приемника), а в пезультате передачи стала доступной (факт ее использования или неиспользования в дальнейшем абсолютно не играет никакой роли, важен лишь факт доступности)




Попробуйте почитать где-нибудь в другом месте, может станет понятнее, и не будете других запутывать

Много книг составлять - конца не будет, И много читать - утомительно для плоти (Экклезиаст)

Уважаемый cupertino!

Вы это... пожалуйста, не передергивайте.
Вот предустория: http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=200793
Как легко видеть, речь шла про передачу информации в конкретном примере, а не про пропускную способность канала вообще.




И кстати, оригинальный термин "channel capacity" можно перевести на русский язык как "емкость канала", может быть - "пропускная сособность", но никак не "полоса пропускания". Полоса чего? Где-то в перевод закралась ошибка, возможно, очень давно...



Что-ж... Можно только посоветовать обратиться к первоисточникам, чтобы разобраться, что такое "информация" и чем она не является.

Уважаемый Oldring!

Я это... спасибо, не передергиваю...

Все началось с обсуждения о возможности передачи 1 Мбита в канале с полосой в 1 Гц, т.е. о информационной пропускной способности этого одно-герцового канала

В конкретном примере информация передавалась, т.е. меняла свое пространственное положение в результате перемешения винчестера, становилась доступной в другом месте. Какое к этому имеет отношение ее использование (т.е. чтение винчестера) я не очень понимаю...

Давайте "отделять мух от котлет"

Давайте. Видите-ли, в работе Шеннона нет такого понятия, как положение информации в пространстве. Не могу я припомнить такое понятие и в другой литературе по теории информации. В вульгарно-бытовом понимании, конечно, такое понимание существует. Но если Вы хотите вести обсуждение на уровне математики - пожалуйста, определите это понятие формально. А лучше начните с определения понятия "информация".

Кроме того, если Вы считаете, что емкость канала, образованного передаваемыми раз в секунду 300 гигабайтными винчестерами, равна 300 гигабайт в секунду - Вы глубоко ошибаетесь. Она гораздо больше. По крайней мере, корпус винчестера достаточно большой, чтобы на нем можно было нацарапать еще хотя-бы несколько букв.

Блин, только к обеду появилось желание поработать, так вот взял, не выдержал и зашел в эту ветку.


Абсолютно обоснованное (потому что так возражали и Шеннону), но и абсолютно бестолковое замечание, свидетельствующее о том, что теорию связи вы специально нигде не изучали.



Вы знаете, это выражение меня навело на мысль, мол, преступление гитлеровцев было в том, что они сжигали хорошие книги, а не те которые издаются у нас для ВТУЗов. Это Вы где такое откопали? Неиначе издался какой-нить доцент провинциального пединститута. То что Вы "описываете" это пропускная способность канала". А под полосой обычно понимают интервал частот (большая минус меньшая) в гармоническом базисе Фурье. Что и подразумевается всеми участниками данной ветки. (ВНИМАНИЕ! Я ЭТО ОТПРАВИЛ НЕ ВИДИВ 3-И ПРЕДЫДУЩИХ ПОСТА!)



Паясничанием хотите набить себе цену на техническом форуме? Причем здесь Ваше понимание Windows? Где Вы узрели такой маразм в моих суждениях? Я же говорю, теория там не очевидна и воспринималась в штыки. И на ее освоение надо потратить время. А Вы перемешиваете свои фантазмы с чужими суждениями и рисуетесь. Я Вам такую книжицу посоветую как "Символы, сигналы, шумы. Закономерности и процессы передачи информации" Москва, "МИР" 1967 (!!!) год, 336 страниц. В электронном виде не встречал. Это популярное изложение теории информации.


Ну на сей маразм даже и не знаю что ответить. Вы понимаете что наука есть всеобщая договоренность что и как "обзывать"? А Вы придумываете свое и вставляете его в чужие цитаты.

Уважаемый Oldring

Информация является понятием относительным. Если Вы наизусть знаете всего Пушкина, а я его никогда не читал, и мы будем вместе в одной комнате слушать по радио "Я помню чудное мгновение", мы с вами получим разное количество информации. Исходя из этого, мы никогда не сможем определить пропускную способность радиоканала в эту комнату.

У нас, инженеров-связистов, в отличие от инженеров-философов, к этому простой, инженерный подход - физически переместить информацию из одной точки пространства в другую. И количесвенно мы можем охарактеризовать только максимальную меру этого перемещения - ибо не знаем и не можем знать как и кем эта информация будет использоваться. Все остальное - от лукавого

Ну я просто не могу. Где вообще взялся этот маразм с передачей информации в пространстве??? А Вы помните, что все движение относительно??? Т.е. Вы сейчас движетесь вокруг центра галактики Млечный Путь, со своим голимым винчестером, передавая при этом информацию??? Кому??? Не, ну детский сад...
P.S.: Вы часом не проектировщик систем связи на основе фазовой скорости которая, как известно даже детям, может многократно превышать скорость света??? И все это на вечном двигателе...закорочено...



Не, ну вы видите??? Нет чоб в книжку заглянуть...


Ой, только не заливайте. Так же как и уголовники "инженеры связисты" делятся на свих блатных, мужиков, чуханов... Не так строго, но принцип тот же. Так что эта смысловая бравада неуместна...

Вы философами, видимо, обозвали математиков? Вы допускаете ту же ошибку, что и недавно Mirabella: пускаясь в рассуждения про математические понятия агрессивно отказываете математике в независимом существовании. Я вот уверен, что понимание основ математики для квалифицированного инженера и умение вести беседу на языке математики - вещь обязательная.

Что касается примера с винчестерами - обратите, пожалуйста, внимание на то, что фраза "раз в секунду передаем 300 гигабайтный винчестер" еще ничего не говорит про свойства канала.

DRUID3,

Какой-то вы очень нервный и самовлюбленный, попробуйте спорить без аргументов типа "маразм это все", "вот в книжке, написанной в 1967 году все не так" и т.п., а по существу.

Смею Вас уверить, что и теорию связи я изучал, и Харкевича, и Шеннона читал, и цену на техническом форуме себе не набиваю - незачем, в своей узкой области я и так достаточно признаный профессионал...



а вот здесь:






Нет, никоим образом. Но, уверяю вас, нижеприведенная цитата из области схоластики, а никак не из области математики:


И спорить тут бесполезно - клинический случай...

Хотя я не доктор, и 100% утверждать этого не могу


И заметьте, весь сыр-бор с умными ссылками на умные книжки и тряска великими именами всего-лишь с целью опровергнуть мое вполне очевидное и математически непротиворечивое утверждение о том, что почта является каналом передачи информации

Не могу согласиться. Вообще-то, на мои вопросы Вы не ответили - определение понятия информации и определение понятия передачи информации в пространстве. Вот когда сформулируете - подставим во второе определение движение вокруг центра Млечного пути и попробуем выяснить, не происходит ли при таком движении передача информации и осмысленность такого определения?

Нет, это у Вас какие-то противоречия:-) От фунции, существующей на отрезке, и равной 0 вне его, ПФ не может быть линейчатым или дискретным. Это Вы какую-то не ту теорию откопали. Откапывайте нужную теорию.:-)))



В следующий раз привязывайтесь, а то ведь так и головой можно удариться. Гражданин дорогой, именно у сигнала. Именно. Если б Вы калякали про какую последовательность - я бы, ей богу, контур не предложил бы. А сигнал имею полнейшее право пропустить через контур. И продемонстрировать результат, в виде наличия присутствия частот выше Найквиста:-))

[quote name='Oldring' date='Jan 24 2007, 23:38' post='201235']
Два подпространства линейного пространства со скалярным произведением взаимно ортогональны если любая пара векторов из двух различных подпространств ортогональны - их скалярное произведение равно нулю. Несколько подпространств взаимно ортогональны если любые два взаимно ортогональны.
[quote]
С этим понятно.
Теперь, пожалуйста, поясните:
[quote name='Oldring' date='Jan 24 2007, 23:38' post='201235']
...но проекции будут взаимно ортогональными..
[quote]
В Вашем L2 проекции это вектора?

[quote name='Oldring' date='Jan 24 2007, 23:38' post='201235']
В пространстве l2 - квадратично суммируемых действительных функций над Z.
[/quote]
Я, правда, всегда считал, что l2 пространство последовательностей, а не функций времени, к тому же в общем случае комплексных. Но это сейчас не важно.
Какова размерность этого l2 в случае N точечного ДПФ? И как Вы так лихо дискретизированный во времени сигнал перемотали из L2 в l2? Не подскажете?

Простите, а не могли бы Вы сформулировать свое определение понятия передачи информации, если Вам не нравится мое? В чем математическая противоречивость моего? И Вы, и я, и все остальные прекрасно понимают, что такое перемещение информации в пространстве (так же как все понимают что такое сложение, но никто не может дать ему математического определения)...
Вы извините, что я так просто, без умных слов и высоких материй - всего лишь здравый смысл (его и Вами любимой математике никто не отменял)

Не перевирайте свои же утверждения. Раньше Вы говорили - "снаружи ни хрена нет". Теперь Вы говорите - снаружи нуль. Должен Вам заметить, что нуль - это нуль, а не "нихрена". У каждой функции есть область определения. Если "нет ни хрена" - то это вне области определения функции. Если нуль - то внутри.

И, кстати, преобрадованием Фурье называется класс преобразований, различных для различных областей определения преобразуемых функций. Для отрезков это ряды, а нем интегралы. Впомните про название "Дискретное преобразование Фурье".

Я откопал правильную теорию - из учебника матанализа, написанного зав. кафедрой высшей математики МФТИ, член-кором АН СССР, главным научным сотрудником Математического института им. Стеклова.



Так Вы нас, оказывается, обманывали? Говорили про дискретные сигналы, подразумевая непрерывные? Говорим "Ленин" - подразумеваем "партия", говорим "партия" - подразумеваем "Ленин".

А ну-ка свормулируйте, пожалуйста, определение дискретного по времени сигнала?



Простите, но в математике нет здравого смысла. В математике есть определения и доказательства.

[quote name='729' date='Jan 25 2007, 14:43' post='201492']
[quote name='Oldring' date='Jan 24 2007, 23:38' post='201235']
...но проекции будут взаимно ортогональными..
[quote]
В Вашем L2 проекции это вектора?
[/quote]

Разве есть мое или Ваше L2?
Несколько взаимно ортогональных проекций объединяем в вектор. Каждый компонент этого вектора - функция из некоторого подпространства L2.

[quote]
[quote name='Oldring' date='Jan 24 2007, 23:38' post='201235']
В пространстве l2 - квадратично суммируемых действительных функций над Z.
[/quote]
Я, правда, всегда считал, что l2 пространство последовательностей, а не функций времени, к тому же в общем случае комплексных. Но это сейчас не важно.
Какова размерность этого l2 в случае N точечного ДПФ? И как Вы так лихо дискретизированный во времени сигнал перемотали из L2 в l2? Не подскажете?
[/quote]

Хотите сказать, что последовательность не есть функция с областью определения Z (или может быть N)? Могу Вас отослать к определению 1 на странице 22 первого тома горячо любимого мною учебника матанализа Кудрявцева. И, кстати, название l2 для соответсвующего пространства действительных функций над Z - стандартное. Действительные функции или комплексные - действительно, не особо важно. Для простоты я взял действительные.

Что Вы называете дискретизированным по времени сигналом? Очевидно, не функцию над Z, то есть последовательность, раз Вы упомянули про перематывание дискретизированного сигнала "из L2"? L2 -это пространство функций над R, а не над Z.