Уважаемая Мирабелла, Второй случай к собственно математике не относится. Второй случай является применением математики в какой-либо другой области. Просто, как договорились, говоря слова "теоретически возможно" надо сразу же пояснять, что именно является теорией в данном случае. Все тогда станет по-математически строго с невозможностью придраться.

Уважаемый DRUID3,

Не подскажете (желательно без непечатных выражений) в чем шизофреничность моего утверждения что полоса почтового канала связи с периодичностью отправки посылок 1 раз в секунду не есть 1 Гц?

Кстати, у кого-нибудь есть идея как посчитать полосу такого канала? Это же классический (можно считать исторически первый) канал передачи информации, который должен подчиняться всем требованиям теории передачи информации, в т.ч. теореме Шеннона.



Уважаемый Oldring,

Категорически несогласен с этим утверждением. С точки зрения канала передача информации произошла - информация доставлена с одного конца канала на другой. Попробуйте не заплатить за платный кабель, мотивирую это тем, что "вчера я устал и не смотрел телевизор"

Не будете ли Вы так добры, многоуважаемый net, что позволите мне взять эти слова в качестве моей будущей подписи? Естественно, с соблюдением Ваших авторских прав.

D2MS



А к чему тогда относится, многоуважаемый SM, следующий совершенно абстрактный факт:
Некто купил на рынке в Царицино телефон "Русь" с автоответчиком.
Можно ли с помощью этого телефона организовать передачу информации хоть с какой нибудь скоростью, если этот аппарат через несколько часов работы просто "вырубается"?
Прошу прощения у уважаемых коллег за явно-выраженный off-top.

MMS

видите ли в чем дело - поскольку с некоторого момента стали утверждать что теория это одно - а техника это другое - то тема стала автоматически жизофреничной

замечу также что некоторые люди не подвергают сомнению например существование функции SIN или COS в то в ремя как эти функции НЕ СУЩЕСТВУЮТ в природе - и нет ни одного человека который мог бы утверждать что видел sin -однако применяют теорию спектра и говорят о полосе канала и тд и тп. это не вызывает почемуто вопросов - а вот момент который был для них пробелом и в который они со всего размаху вляпались проявив воинствующую некомпетентность они продолжают оспаривать

Примерно к тому же, что и словосочетание "психическая энергия". Как вы считаете, распространяется ли на нее закон сохранения энергии?

Уважаемая Mirabella!

Хочу Вас и некоторых других коллег в этой ветке предостеречь от вульгаризации понятия информации. Понятие это интуитивно неочевидное. Единственое конструктивное определение, которое я видел - в математических работах Шеннона и последователей по теории информации. Многие свойства этого понятия отличаются от свойств того, что "информацией" называют в быту. То же самое распространяется и на понятие "пропускная способность канала". Пожалуйста, читайте и осмысляйте первоисточники прежде чем пускаться в длительные споры о интуитивно неочевидных математических понятиях.



Юмор оценил.

Почему нет? В нашей палате еще и не такие встречаются.

Скорее всего к воровству, нарушению авторских прав или еще чему нибудь уголовному или административному. Но никак не к математике, физике и теории информации. Тоже извините за офф.

Да побойтесь бога, уважаемый! Никто не подвергает сомнению существование математических функций sin, cos и т.д. И нет человека, который, находясь в здравом уме, будет искать их в природе.
Разве что очень страждующие могут сделать анимированную окружность с вращающимся вектором и наблюдать, наблюдать..
Извините, как говорится, не могу промолчать: то, чем Вы сейчас занимаетесь, в старое доброе время называется казуистикой...
Помните, в начале нашей уважительной беседы я умомянула о количестве чертей, умещающихся на кончике иглы. Так эта формилировка -не плод моей необузданной фантазии, а название диссертации на соискание..., как говорится. По предмету под названием -казуистика.
И еще по поводу "воинствующей некомпетентности": - вопрос закрыт.
Закрыла его не я. Его закрыли уважаемый asdf и уважаемый Oldring.
Оспорить доводы уважаемого asdf никто даже не взялся.
А он четко и конкретно привел те самые доводы, которые лично Вы опровергали и продолжаете это делать. Причем с несколько с неожиданной (по крайней мере для меня) стороны.
Вы похожи на японского военослужащего, который еще десять лет после войны не знал, что она окончилась. В данном случае она закончилась уважительным перемирием.
И не надо нести в палату неизрасходованные боеприпасы.

Не существует "точки зрения канала передачи информации". Канал передает сигнал, который может нести разное количество информации о разных событиях и для различных получателей.

Информация равна минус логарифму от вероятности события. Возьмем, например, телевизор. Вы включаете вечером первый канал, смотрите информационную программу Время - а там Путин, Путин, Путин... Все предсказуемо - принимаемая информация близка к нулю. А потом раз - и Вы видите на экране, например, Каспарова. Это событие было для Вас неожиданном - почти такой же сигнал передал Вам гораздо больше информации. Это пример того, как количество принимаемой информации зависит от события.

Другой пример. Вы включаете программу Время - и узнаете про очередной теракт. Такие события случаются не каждый день - Вы получили довольно много новой информации. Но если Вы перед этим слушали радио и уже знали про случившийся теракт - то сюжет в пограмме Время почти не несет для Вас информации, так как Вы его уже ожидаете. Это пример того, как количество принимаемой информации зависит от её получателя.



Уважаемая Mirabella!

Пожалуйста, не прячьтесь за широкую спину asdf. С ним никто спорить и не собирался - потому что то, что он написал про физику - все совершенно правильно. Вам же рассказывают про существование математики - по крайней мере, у окружающих сложилось устойчивое впечатление, что Вы оспариваете право математики на независимое от физики существование. Поверьте, окружающие Вас любители математики подобные утверждения Вам не простят.

Вот! Наконец-то удалось дать точное определение предмету спора!

Ошибочка тут Это у Вас задержка, а не ширина канала. По такой логике спутниковый (спутник на геостационарной орбите) канал вообще никакой полосы иметь не будет - 36 000+36 000=72 000/300 000=
0.24 сек. То есть любая информация по этому каналу доставляется в задержкой 1/4 сек, что не сильно отличается от вашего маятника.
Что до маятника - то у такого канала полосу считать надо в зависимости от скорости записи+чтения на материальный носитель

Так такой маятник передает раз в секунду одну "выборку", представляющую собой сколько-то записанных на HDD данных. Раз выборки делаются раз в секунду, то полоса у такого канала (по Найквисту) пол-герца. Если допустить, что пока маятник передает один HDD, на следующий уже записывается новая партия данных, а с предыдущего считывается, при этом шпиндель у них никогда не останавливается и головки не паркуются - то исходя из средней скорости записи на современные винты (в районе 30 Мбайт/с) получаем канал со скоростью однозначно больше 100 Мбит/с (с учетом времени, необходимого для подключения-отключения винта к-от устройствам записи-чтения), что в 100 раз перекрывает заказанный 1 МБит/с, и докучи полоса в два раза уже, чем в ТЗ

P.S. А задержка у такого канала будет 3 секунды.

Почему-то думая над Вашим вопросом вспомнил, что труды Шеннона помогли узнать меру информации в аналоговых каналах, что актуально и сейчас, например, в медицине, где, разумеется, только такие возможны. Т.е. применили формулу вспять.
А "полоса" Вашего "канала"... ну я не знаю, частота выборок 1 Hz а разрешение... Хм, это как раз случай 1 000 000-битного гипотетического АЦП/ЦАП. Но!!! Дело в том что информация не генерируется и не воспринимается (детектируется с такой скоростью)! Мера переданной и принятой информации однозначно связана с энтропией всей системы!!! Ее уменьшением и увеличением. Ну ёлки-палки, почитайте теорию, а потом спорьте. Признаюсь, я сам сейчас не готов к этому спору так как книгу по теории информации читал в ванной в прошлом году, и то не помню зачем , но то что я на верном пути, я уверен. Дело в том что уменьшение/увеличение энтропии связано с работой человеческого мозга в связке с глазами и руками (в случае почты) или системного блока в связке с периферией (случай винчестера) и наблюдается следующая картина: пишется дискетка (письмо) с вполне обыденной и определенной скоростью (причем в широкой полосе, т.к. это связано с электроникой, то ее вполне реально замерять) так вот передача информации началась в момент начала записи!!! Затем эта дискетка (письмо) передается из рук в руки (чувствуете несостоятельность Ваших примеров с письмом и винтом? их нужно будет успевать "перекидывать" за 1 секунду на другой носитель, для выполнения условий эксперимента. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ну далее очевидно дискетка (письмо) катается на другой носитель (все его энтропия изменена!!!!!!!!!!!!!!!!!) и окончание передачи есть окончание записи на носитель(в мозг)...
Если же успевать Вы будете, то это да, таки 1 000 000 битное ЦАП/АЦП с нетепловым шумом....
Вот кажеЦЦо и все, учите матчасть...


Ого!!! Многие меня уже опередили!!!

А ежели на дискетку писались данные с генератора случайных чисел, и такие же случайные данные были предварительно записаны на всю поверхность - то энтропия винчестера не изменилась. А ежели винчестер был предварительно отформатирован - то его энтропия увеличилась. То есть информация была потеряна

Блин, если до вечера не умру то в книжицу загляну. Признаюсь для себя я только разобрался в дискретных и квантованных электрических сигналах. А в этих "маятниках с винчестерами" не силен ...

P.S.: Ёлки-палки, а страшная все-таки веСЧ эНтот форум Меньше всего в мои планы входило повторение теории информации в сколь-либо обозримом будущем...

Есть одна непрятность. Это не есть одномерный канал, для которого нужно посчитать полосу и пропускную способность. Обсуждавшаяся формула Шеннона - она ведь только для одномерных каналов. Никого ведь не удивит, что если рядом проложить два кабеля - то пропускная способность канала удвоится при той же частотной полосе каждого кабеля.

Что касается письма на бумаги - то тут есть два подхода. Первый - это энтропия текста как такового. Кажется, для обычного английского текста - порядка 3 бит на символ. Вторая - число измерений, описывающих лист бумаги как физическую систему. Что-то в районе числа Авогадро - размер письма вроде не сильно отличается от 1 моля.

P.S. А ведь действительно. С формальной точки зрения в обсуждавшемся утверждении не шла речь только про одномерные каналы - утверждалось, что через канал с полосой 1 Гц можно пропустить сколь угодно высокий поток информации при достаточно высоком отношении сигнал/шум. Для многомерного канала полосу можно определить как максимум полос отдельных каналов. Следовательно, мы имеем физически реализуемый метод достижения произвольной скорости в заданной полосе - нужно просто проложить рядом много кабелей.

Так. Народ освоил новый канал передачи в виде маятника и начал швыряться дискетками и винтами.
Предлагаю еще один канал обсудить - скалы, может пещеры. И зубило, как средство повышения сигнал-шума. Наскальная живопись и клинопсись шумеров и прочих древних вавилонцев, дошедшая до наших дней

А почему передача винчестеров (пусть не маятником, а конвейерной лентой , суть не меняется ) раз в секунду не одномерный канал?

А Вы сможете полностью описать сигнал - винчестер - одной действительной функцией от времени? Желательно из L2?

А я эту систему (конвейер плюс винчестеры) рассматриваю как передачу одной N-битной выборки дискретного сигнала, где N зависит от скорости записи (считывание всегда шустрее). Винчестер в данном случае является вроде как символом, несущим информацию о N-битах данных. Конвейер/маятник - средой, которая передает символы. Вероятность символьной ошибки при этом равна вероятности выхода из строя винчестера. Или я не имею права этот канал рассматривать таким образом?

Подмена понятий. В современных системах связи тоже не используется одномерная передача.
Простейшее разделение - по квадратурам.
Существует ещё и кодовое разделение.
Есть ещё частотное, есть разделение по поляризации.
Потом намекну, что символ при передаче представляется не одним битом.

Вы лишь сказали, что есть ещё и пространственное разделение.

Все это можно пересчитать одно в другое. Теорию это не поколеблет.

Можете. Но тогда IMHO теряет смысл понятие полосы. Да, на этом уровне рассмотрения - это дискретный канал с независимыми отсчетами. Полоса для таких каналов - малоприменимой понятие.



Нет, заблуждаетесь. То есть, конечно, теорию это не поколебет - но Вы неправильно трактуете описанные случаи. Все описанные Вами каналы кроме поляризации - одномерные непрерывные. При использовании поляризации можно получить двумерный непрерывный канал с двойной пропускной способностью. Только для этого скорее всего нужно будет поставить два антенных кабеля. А про один бит на измерение речь вообще не идет - пожалуйста, прочтите этот топик с начала прежде, чем спорить.

Почему? Ведь при этом остается параметр "частота дискретизации", которая равна частоте маятника или частоте помещение хардов на конвейер.

Потому что для дискретного сигнала просто не существуют частоты выше половины частоты дискретизации. И, кстати, потому что над последовательностью N-мерных двоичных символов затруднительно выполнить преобразование Фурье - неподходящее поле.

Это на мой взгляд как раз есть полоса. Так как частоты выше именно не существуют.


С этим, конечно, согласен... Но нам не надо делать ПФ, исходя из предыдущего мы знаем априори, что в таком дискретном сигнале существуют частоты только от нуля и до Найквиста.

Нет, мы априори знаем, что ПФ для такого сигнала не существует вместе с понятием спектральной полосы.

А куда денем Найквиста? Сигнал-то дискретный с определенной частотой дискретизации и N-Битными отсчетами.


P.S. Сорри, действительно ведь - сигнал это одно, а канал, передающий символы - другое.

Что именно денем? Сформулируйте, пожалуйста, теорему Найквиста-Котельникова для данного случая.

Ее и без меня сформулировали. Я уже понял, где две большие разницы, дискретный сигнал, подаваемый на вход передающего устройства и снимаемый с выхода приемного - это одно, для него полоса определена четко, а собственно транспорт хардов как N-мерных двоичных символов - другое

Для данного случая - безусловно нет. Насколько я помню, она сформулирована для одномерных действительных непрерывных сигналов.

[/quote]
а вот скажите мне пожалуйста
стоит опора - на ней висит маятник с частотой колебаний 1 гц и колеблется

беру диск - типа винчестер и записываю на него 300 гигабайт
встаю к маятнику с одной стороны - вы стоите от маятника с другой стороны
когда маятник подходит ко мне - кладу в его корзинку винчетер - у маятника несколько меняется частота и он мило переезжает к вам - вы тупо берете винчестер из корзины маятника
вопрос - произошла ли передача 300 гигабайт от меня к вам через канал полосой 1 гц?
[/quote]

Я уже говорил – приятно иметь дело с умными и интересными людьми – обязательно подкинут интересную тему для размышлений. Нефиг на работе работать – тут тему думать надо .
Меня тут уж совсем захвалили, а вобщем то особенно не за что. Мой предыдущий ответ достаточно поверхностный и содержит много, если не ошибок, то противоречий. Просто они не видны .
По поводу винчестера. Тут я вступаю на зыбкую почву т.к. в отличие от Oldrinq-а не являюсь знатоком теории информации и если наделаю ошибок, то прошу сильно не бить, а указать на онные.
Первое что пришла в голову – действительно было передано 2.4 терабита информации за 1 сек, но какой информации – закодированной. Значит для декодирования должен быть передан ключ. В общем случае скорость передачи определяется суммарным временем передачи информации и ключа. В нашем случае ключом является компьютер. А время передачи ключа составляет ~10^16 сек. Т.к. нужно было создать вещество, галактику, белковую клетку, руки, ноги, голову и наконец сам компьютер.
Т.е. С~0.00024 бит/сек.
Но в этом деле для net-а есть и светлая сторона – если считать предел 200бит/сек справедливым то при следующем апгрейде компьютера у него есть шанс установить диск объемом 300 тысяч гигабайт.

Но потом мне стало обидно за все человечество – при таком подходе ниже плинтуса опускается любой канал связи, созданный его руками .

Чтобы реабилитировать человечество пришлось предположить, что нестыковка опять заключена в терминологии.
Для определенности давайте считать, что размер винчестера 10 см, а амплитуда маятника 0.5 м.
Таким образом по маятниковому каналу был передан волновой пакет содержащий 2.4 терабит информации. Средняя скорость волнового пакета – 1 м/с. Длина волнового пакета 0.1 м.
Определим частоту несущей пакета и его полосу. Для этого определимся - что он себя представляет. Для упрощения предположим что информация закодирована не в ориентации доменов, а в предельном случае, в ориентации отдельных атомов, например кобальта. Т.е. волновой пакет состоит из 2.4*10^12 атомов имеющих массу ~10^-25 кг. Вся масса волнового пакета 2.4*10^-13 кг,
а его энергия 1.2*10^-13 Дж.
Его дебройлевская частота составляет ~2*10^20 Гц.
Пакет был принят за 0.1 сек. За это время передано 2.4*10^12 символов. Значит символьная частота 1.2*10^13 Гц. Т.к. информация закодирована поляризацией спинов, можно считать что примененя фазовая манипуляция +-Pi/2. Расширение полосы ~32. Полоса сигнала ~4*10^14 Гц.
и его С~0.006 (бит/сек).
Вобщем у изготовителей винчестеров жизнь только начинается .

PS Извините, вечером спешил в поликлинику, я тут на больничном, и немного ошибся с определением полосы, сейчас исправил.

Это кто же в дискретном сигнале частоты выше Найквиста обрезал?:-)))

Неправда ваша. Все каналы, кроме упомянутых мной многобитных символов (про них я ещё не уверен) - могут быть представлены как многомерные. Или - ортогональные. В теории именно так они и рассматриваются.

Их никто не обрезал. Они сами не выросли



Как многомерные что? Как многомерные дискретные или многомерные непрерывные?
То есть конечно можно и разложить один непрерывный сигнал по нескольким непрерывным подпространствам - но тогда каждое подпространство должно будет передавать меньшую информацию.

В дискретном-то сигнале не выросли? Это Вы меня обмануть хотите:-))

А обрезать там нечего Их там и не было. Речь у нас тут не о восстановленном непрерывном сигнале как суммы кучи дельта-ф-ций, к чему применено непрерывное ПФ, а о дискретном сигнале, которому непрерывное ПФ категорически противопоказано.

Конечно не выросли. Я серьезно. Сформулируйте для начала определение частоты для дискретного по времени сигнала - и будет тогда шанс обсудить, что такое частоты выше половины частоты дискретизации.

P.S. Как много заблуждений открывается у различных практикующих инженеров

Начался отстрел дятлоотстреливателей?

Пришли лесники...

Здрасьте Вам - это Вы с SM заговорили про частоты дискр. сигнала, не я. Вы и должны сформулировать в таком разе, что есть частота Найквиста дискретного сигнала, а заодно и что такое его частота:-) Когда сформулируете, тогда пожалуйста - запросто можно обсуждать, что выше ее, а что ниже:-) А то видите ли ниже Найквиста и частота есть, а выше Найквиста ей отказано быть. Нехорошо. Негуманно Вы с частотой поступаетеЖ-) Определяйтесь, если она есть ниже, значит непременно есть и выше, а если ниже нет, то так и быть, хрен с ней, пусть и выше ее не будет:-)

Я об этом и говорю. Просто я отвечал персонажу, писавшему про два кабеля.

А я ни о каком восстановленном речи не веду, к нему у меня как раз претензий нет, я даже готов допустить что у него как раз нет этих частот, а вот с дискретным другое дело. :-))Раз уж Вы слово сигнал употребили. :-)

Может оно и не гуманно, но факт. Пока сигнал дискретный (или дискретновременной), и не вылез в непрерывное время, нету у него частот выше. Потому как быть их не может в виду их несуществования. Как заодно и несуществования непрерывного ПФ для дискретновременного сигнала.

Хе-хе...
Частота Найквиста вроде-бы определена до нас - как половина частоты дискретизации. А потом, ну и пусть, что негуманно - чего её, частоту, жалеть? Чай бездушное создание? Только вот так получается, что, что ниже (по модулю) частоты Найквиста - частоты есть, а выше - ну неуродились они, и даже никто не знает, что это такое.

Для дискретного сигнала определено только ДПФ. И частоты в нем четко ограничены. Не может быть ни выше, ни ниже (в минусе).

Про два кабеля писал я
Видите-ли, разбить-то одномерный сигнал по ортогональным пространствам можно, а вот запихнуть существенно многомерный сигнал в одно измерение - гораздо сложнее...

А мне кажется птиц развелось....

Недавно писали - в каком-то заповеднике изготовили оленя-робота. Чтобы браконьеров ловить



А вот мне больше нравится определение ДПФ, в котором есть минус - но нет по модулю больше найквиста. Впрочем, там, конечно, получается асимметрия - + найквист есть - а минус найквиста нет...

Не, не Вы на вопрос полностью отвечайте, что такое частота дискр. сигнала? Вы же мне его задали, а теперь на него же не отвечаете:-))

Я имел в виду именно такое же определение, подрузумевая, что в - ограничено минус-найквистом (естессно не включая его). Просто очень сильно сократил про минус